已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a,b满足关系式|ka+b|=√3|a-kb|,(k>0)
已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a,b满足关系式|ka+b|=√3|a-kb|,(k>0)
(1)求a与b的数量积用k表示的解析式f(k);
(2)求ab的最小值，并求出此时a与b所成的角的大小
kA+B=（kcosa+cosβ ，ksina+sinβ）
A-kB =（cosa-kcosβ ，sina-ksinβ）
所以
（kcosa+cosβ）² +（ksina +sinβ）² = 3（cosa-kcosβ）² +3（sina-ksinβ）²
化简有：
cosacosβ +sinasinβ = （k² +1）/4k
所以 f（k）=（k² +1）/4k = k/4 + 1/4k
（2）由（1）有
f（k）最小 = 0.5 （均值不等式）
当且仅当 k/4 = 1/4k 即 k =1的时候成立
此时
向量a与向量b的数量积 = 0.5
模的积 = 1
所以 夹角余弦值 = 0.5/1 =0.5
所以夹角 = 60°追问
用导函数求
追答没必要用那个吧？
用均值不等式就挺好的！
但既然你要求，就做一下给你咯！
f（k）=（k² +1）/4k = k/4 + 1/4k
所以
f '（k）=1/4 - 4/k²
令f '（k）=0
那么，k=1 （-1舍去了！）
因为1>k>0的时候，f '（k）1的时候，f '（k）>0
所以，k=1的时候，f（k）取得极大值点也即最大值为f（1）=0.5
此时
向量a与向量b的数量积 = 0.5
模的积 = 1
所以 夹角余弦值 = 0.5/1 =0.5
所以夹角 = 60°
已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a,b满足关系式|ka+b|=√...
kA+B=（kcosa+cosβ ，ksina+sinβ）A-kB =（cosa-kcosβ ，sina-ksinβ）所以 （kcosa+cosβ）² +（ksina +sinβ）² = 3（cosa-kcosβ）² +3（sina-ksinβ）²化简有：cosacosβ +sinasinβ = （k² +1）\/4k 所以 f（k）=（k² +1...
已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a,b满足|ka+b|= 3 |a...
b = k 2 +1 4k =0 ，而 k 2 +1 4k =0 无解，因此 a 和 b 不可能垂直；若 a ∥ b ，则 | a ? b |=| a || b | 即 k 2 +1
已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a与b之间满足关系:|ka+...
(2) 当a⊥b时，a*b=0 即 cos(α-β)=0 则 2k²+2=0 关于k的一元二次方程无解 而 k>0 所以 a与b无可能垂直 当 a∥b时，存在一个实数x(x≠0)，使得 a=xb 所以 cosα=xcosβ，sinα=xsinβ 则 cosα\/xcosβ=sinα\/sinβ ∴ sin(α-β)=0 ∴cos(α-β)=±1 ...
已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a与b之间满足关系:|ka+...
∴ (a+b).(a-b)=a²-b²=1-1=0 ∴ （a+b）⊥（a-b）(2)∵a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)∴ a.b=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β),|a|=|b|=1 又 |ka+b|=√3|a-kb| ∴ |ka|²+|b|²+2ka.b=3(|a|²+|kb|²-2ka...
已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且|ka+b|=根号3|a-kb|(k...
(1).ab=cosαcosβ+sinαsinβ=(k^2+1)\/4k(k>0)(2).ab=(k^2+1)\/4k=(k\/4)+(1\/4k)>=2根号下(k\/4*1\/4k)=1\/2 所以ab>=1\/2,且当k\/4=1\/4k时,可以取"="即k=1(k>0)时,ab取最小值1\/2 ab=1\/2=|a|*|b|*cosa=1*1*cosa cosa=1\/2 所以a=60度.ab的最小值...
已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),且|ka+b|=根号3|a-kb...
首先公式 向量a=（x1，y1） b=（x2，y2）a b 平行，则x1y2=x2y1 若垂直 则x1x2+y1y2=0 本题 （1）cosαsinβ=sinαcosβ sinαcosβ-cosαsinβ=0=sin(α-β）（2）注：第二问不能用第一问的条件 |ka+b|=根号3|a-kb|两边平方（a b 均为单位向量）化简后可得a·b=（1...
已知向量a=(cosX,sinX),b=(cosY,sinY),且a与b有关系式:lka+bl=√3la...
向量a的模=1，向量b的模=1 即a^2=b^2=1 |ka+b|=根号3倍|a-kb|两边平方 得到k^2-4abk+1=0 所以a*b=(k^2+1)\/4k ②因为k>0 所以a*b=(k+1\/k)\/4≥1\/4*2√(k*1\/k)=1\/2 当且仅当k=1时,a*b最小值为1\/2 cost=(a*b)\/(a模+b模)=1\/2 因为t∈[0,π]所以t...
已知向量a=(cosa,sina) b=(cosb,sinb)且a b满足│ka+b│=根号3│a-kb...
已知a=(cosa,sina),b=(cosb,sinb),且a与b之间满足关系式：\/ka+b\/=开根号下3*\/a-kb\/,其中k大于0 (1)用k表示a*b(数量积)(2)求a*b的最小值,并求此时a与b的夹角的大小 (a b 是向量,k是实数)(1)\/a\/=1,\/b\/=1 \/ka+b\/=开根号下3*\/a-kb\/,两边同时平方得 k^2*\/a\/^2...
已知向量a=(cosa,sina) b=(cosb,sinb)且a b满足│ka+b│=根号3│a-kb...
显然 |a|=|b|=1 ，由于 a、b 夹角为 60° ，因此 a*b=|a|*|b|*cos60°= 1\/2 ，已知等式两边平方得 (ka)^2+b^2+2ka*b=3(a^2+(kb)^2-2ka*b) ，即 k^2+1+k=3(1+k^2-k) ，化简得 k^2-2k+1=0 ，分解得 (k-1)^2=0 ，所以 k=1 。
已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),其中0<向量α<向量β<...
解：∵向量a=(cosα，sinα)，向量b=(cosβ，sinβ)∴|向量a|=√[(cosα)^2+(sinα)^2]=1 |向量b|=√[(cosβ)^2+(sinβ)^2]=1 向量a*向量b=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)=cos(β-α)∴|k向量a+向量b| =√[|k向量a+向量b|^2 =√(|k向量a|^2+2k向量a*向量...
