求问一道高中数学题，麻烦朋友们帮忙看下~ 谢谢
设集合A={x│ | x - a | < 1, x ∈R}, B= {x │ | x - b | > 2 , x ∈R }，若A包含与B，则a、b必满足（ ）
A、| a+b |≤ 3 B、| a+b | ≥ 3 C、| a - b | ≤ 3 D、| a - b |≥ 3
请问这道题该怎样解？思路是怎样的?
谢谢各位了~
方法一：
若A包含于B，
分析A： | x - a | < 1代表X与a之间的距离小于1，
分析B： | x - b | > 2代表x与b之间的距离大于2，
则A包含于B分1、2两种请何况。如图。
若满足这两种情况，则a与b之间的距离大于等于3，
即为 D、| a - b |≥ 3
分析，这种方法是化不等式比较为几何分析
方法二纯粹的化简然后求解
如下：
若A包含于B，
则A：|x-a|<1
即为：-1<x-a<1
即为a-1<x<a+1
则B：|x-b|>2
即为：x-b>2或x-b<-2
即为：x>2+b或x<b-2
然后分析一:x>2+b≥a+1>x>a-1
得到：b-a≥3
分析二：x<b-2≤a-1<x<a+1
a-b≥3
由此得到 D、| a - b |≥ 3
集合B的x取值范围为 x>b+2或x<b-2
因为A包含于B，所以：
a+1<=b-2或者
a-1>=b+2
这样就是a-b的绝对值大于等于3了
可以通过画数轴比较直观
希望能帮到你本回答被提问者采纳
集合B是以a为圆心、以2为半径的圆及其外部，
要使得A在B所在区域内，则：A的圆的圆心与B的圆的圆心之间的距离要大于等于3
选【D】
集合B的x取值范围为 x>b+2或x<b-2
因为A包含于B，所以：
a+1<=b-2或者
a-1>=b+2
-1<x-a<1
a-1<x<a+1
B= {x │ | x - b | > 2 , x ∈R }，
x-b>2 x>2+b
或
x-b<-2
x<b-2
A包含与B
所以
a+1≤b-2
或
a-1≥b+2
得
a-b≤-3
或
a-b≥3
得
|a-b|≥3
选 D
求问一道高中数学题,麻烦各位朋友们帮忙指导下~
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