= (1/4)∫ 4/[x(x² + 4)] dx
= (1/4)∫ [(4 + x²) - x²]/[x(x² + 4)] dx
= (1/4)∫ [1/x - x/(x² + 4)] dx
= (1/4)∫ 1/x dx - (1/4)(1/2)∫ 1/(x² + 4) d(x² + 4)
= (1/4)ln|x| - (1/8)ln(x² + 4) + C追问
嗯，不好意思，偶的题目有点小错误，是：(x乘以（(x的平方+4)的开2次根号）)的分之1的不定积分(x>0)怎么求，谢谢了
追答∫ dx/[x√(x² + 4)]
= ∫ 1/[x · √(x²(1 + 4/x²)] dx
= ∫ 1/[x · |x|√(1 + 4/x²] dx
= ∫ 1/[x · x√(1 + 4/x²)] dx，∵x > 0，∴|x| = x
= ∫ 1/√[1 + (2/x)²] d(- 1/x)
= (- 1/2)∫ 1/√[1 + (2/x)² d(2/x)
= (- 1/2)ln|2/x + √[1 + (2/x)²]| + C，公式∫ dx/√(a² + x²) = ln|a/x + √(a² + x²)/x| + C
= (- 1/2)ln|2/x + √(x² + 4)/x| + C
= (- 1/2)ln|2 + √(x² + 4)| + (1/2)ln|x| + C
另解：
令x = 2tanθ，dx = 2sec²θ dθ
∵tanθ = x/2，sinθ = x/√(2² + x²) = x/√(4 + x²)
∫ dx/[x√(x² + 4)]
= ∫ (2sec²θ)/[2tanθ · 2secθ] dθ
= (1/2)∫ cscθ dθ
= (1/2) · - ln|cscθ + cotθ| + C
= (- 1/2)ln|√(4 + x²)/x + 2/x| + C
= (- 1/2)ln|2 + √(4 + x²)| + (1/2)ln|x| + C
(1)x乘以(2x+3)的4次开根号的不定积分怎么求
(2)((2x-3)开2次根号减去1的分之1)的不定积分怎么求
(4) x分之（x的平方减去a的平方）开2次根号的不定积分怎么求
嗯，偶是才学不定积分，有点不懂，请帮帮我吧，谢谢了
我在另一边答了，回答被吞掉了。。。
追问哦哦，偶知道了，谢谢，(*^__^*) 嘻嘻……
(x平方+4)(x的平方-x)分之一的不定积分是多少?求详细过程
详细过程如图rt所示……希望能帮到你解决你心中的问题
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