证明对任何正整数n,∫<0,π>sin^nxdx=2,∫<0,π/2>sin^nxdx

证明：题目有误
有递推公式如下
,∫（sinx）^ndx=-(sinx)^(n-1)cosx+(n-1)/n,∫（sinx）^(n-2)dx
利用递推公式可以求解

∫<π/2，π>sin^nxdx
令x-π/2=t,x=π/2,t=0,x=π/2,t=π/2
∫<π/2，π>sin^nxdx
=∫<0，π/2>sin^n(t+π/2)d(t+ π/2)
=∫<0，π/2>cos^n tdt
=∫<0，π/2>sin^n tdt

所以∫<0,π>sin^nxdx=2∫<0,π/2>sin^nxdx

用换元法
很简单的