证明∫[0，pi]sin^nxdx =2∫[0，pi/2]sin^nxdx，详细过程？

证明对任何正整数n,∫<0,π>sin^nxdx=2,∫<0,π\/2>sin^nxdx
,∫（sinx）^ndx=-(sinx)^(n-1)cosx+(n-1)\/n,∫（sinx）^(n-2)dx 利用递推公式可以求解

高数证明
=-2*∫(0,π\/2) [cos^nt-sin^nt]dt 所以2*∫(0,π\/2) [sin^nx-cos^nx]dx=0 即∫(0,π) sin^nxdx-2*∫(0,π\/2) sin^nxdx=0 ∫(0,π) sin^nxdx=2*∫(0,π\/2) sin^nxdx

在线等 求过程
回答：郭敦顒回答: ∵∫sin^nxdx=-(1\/n)sin^(n-1)x cos x+[(n-1)\/ n] ∫sin^(n-2)xdx ∫sin²dx=x\/2-(1\/4)sin2x+C sinx与cosx都是周期函数,而且在区间[0,π]内对称,上积分函数记为f(x) ∫0→πsin^nxdx=f(x)|0→π, f(x)|0→π= f(x)|0→π\/2+ f(x...

证明对任何正整数n,∫sin^nxdx=2,∫sin^nxdx
∫sin^nxdx 令x-π\/2=t,x=π\/2,t=0,x=π\/2,t=π\/2 ∫sin^nxdx =∫sin^n(t+π\/2)d(t+ π\/2)=∫cos^n tdt =∫sin^n tdt 所以∫sin^nxdx=2∫sin^nxdx

∫sin^nxdx的递推公式是什么?
1. 递推公式为：∫sin^nxdx = [-cosxsin^(n-1)x + (n-1)∫sin^(n-2)xdx]\/n。2. 原式的展开形式为：∫sin^nxdx = [-cosxsin^(n-1)x + (n-1)∫sin^(n-2)xdx]\/n。3. 推导递推公式的过程涉及对sin^(n-1)xsinxdx进行积分，然后通过一系列的代换和积分运算，最终得到递推...

证明∫<0,π\/2>cos^nxsin^nxdx=(1\/2^n)∫<0,π\/2>cos^nxdx
证明∫<0,π\/2>cos^nxsin^nxdx=(1\/2^n)∫<0,π\/2>cos^nxdx 证明∫<0,π\/2>cos^nxsin^nxdx=(1\/2^n)∫<0,π\/2>cos^nxdxn为整数... 证明∫<0,π\/2>cos^nxsin^nxdx=(1\/2^n)∫<0,π\/2>cos^nxdx n为整数 展开 1个回答 #热议# 孩子之间打架 父母要不要干预?

试证:∫(0->π\/2)cos^n xdx=∫(0->π\/2)sin^n xdx
中学时学的公式忘记了吗？sin(π\/2-x)=cosx cos(π\/2-x)=sinx

cosx和sinx的n次方求积分的公式是什么?
∫(0,π\/2)[cos(x)]^ndx=∫(0,π\/2)[sin(x)]^ndx =(n-1)\/n*(n-3)\/(n-2)*…*4\/5*2\/3,n为奇数;=(n-1)\/n*(n-3)\/(n-2)*…*3\/4*1\/2*π\/2,n为偶数

若∫(0,π)cos^nxdx中,n是奇数,则不能化成2∫(0,π\/2)cos^nxdx吗?
t=0; x=π t=π\/2 dt=dx ∫(π\/2, π) (cosx)^ndx =∫(0,π\/2) {cos[(π\/2)+t]}^ndt =∫(0,π\/2) (-sint)^ndt=∫(0,π\/2) (-sinx)^ndx =-∫(0,π\/2) (sinx)^n dx(因为n是奇数)所以原式=∫(0,π\/2) [(cosx)^n-(sin)^n]dx ...

(0,\/2)[ sin(x)]^ ndx的积分公式是什么?
(0,\/2)[sin(x)]^ndx sinx的n次方的积分公式 ∫(0,π\/2)[sin(x)]^ndx 扩展 基本积分表公式 1、∫kdx=kx+C(k是常数)2、x_∫xdx=_+1+C,(_≠_1)_+1dx 3、∫=ln|x|+Cx1 4、∫dx=arctanx+C21+x1 5、∫dx=arcsinx+C21_x 6、∫cosxdx=sinx+C 7、∫sinxdx=_cosx+C 8...