当X>0时，证明ln（1+x）<x

当X>0时,证明ln(1+x)<x
当X>0时，证明ln（1+x）<x 证明: x=0时，x=ln（1+x）,X>0时,1>1\/(1+x)＞0;（x的导数比ln（1+x）大，切一直都大于0）所以：ln（1+x）<x lim（1+2x）的x\/1次方，lim下x趋向于0 1\/t=2x:则原式为lim（1+1\/t）的t\/2次方，lim下t趋向于无穷；所以答案是e的1\/2次方；...

证明:当x>0时,ln(1+x)<x.
【答案】：[证明]令f(x)=ln(1+x)-x，则f(0)=0，f'(x)=＜0，所以，f(x)在(0，+∞)内单减，从而当x＞0时，f(x)＜f(0)=0，即ln(1+x)＜x．[点评]此结论可以直接使用．

当x趋向于0时,ln(1+x)~x等价无穷小的证明
lim(x→0) ln(1+x)\/x =lim(x→0) ln(1+x)^(1\/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1\/x)]由两个重要极限知:lim(x→0) (1+x)^(1\/x)=e；所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是等价无穷小 无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。因此常量...

证明:当x→0时,ln(1+x)~x
只需证明x趋于0时，limln(1+x)\/x=1即可，由于此极限是0\/0型未定式，可以用罗比达法则，极限=lim1\/(1+x)=1

证明当x≥0时,㏑(1+x)≤x
令f（x）=x-ln（x+1），则它的导数为 f′（x）=1-1\/(1+x)．当x＞0时，f′（x）＜0，故函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．当x≥0时，f′（x）≥0，当且仅当x=0时，f′（x）=0，故函数f（x）在[0，+∞）上是增函数．故当x=0时，函数f（x）取得最小值为0，故有f...

证明当x>o时ln(1+x)<x
∵f（x）=x-ln（x+1）∴f‘（x）=1-1\/(x+1)令f’（x）=0，可得：1-1\/(x+1)=0 x+1-1=0 解得：x=0 当x在（-1,0）范围内时，f（x）＜0 当x在[0，+∞）时，f‘（x）≥0 ∴函数f（x）在（0，+∞）上为增函数 ∴f（x）min=f（0）=0+ln1=0 ∴x-ln（x+1）...

证明:当x>0时,ln(1+x)<x-12x2+13x3
(1+x3)1+x=-x31+x＜0，所以F（x）在（0，+∞）上严格单调递减，从而当x＞0时，F（x）＜F（0），即：ln（1+x）＜x-12x2+13x3．【解法2】利用泰勒公式进行证明．对于任意x＞0，利用泰勒公式可得，?ξ∈（0，x），使得ln（1+x）=x-12x2+13x3-14ξ4，从而，ln（1+x）＜x-12...

当x>0时证ln(x+1)<x 求答案和过程 谢谢
构造函数y=ln(1+x)-x y'=1\/(1+x)-1=-x\/(1+x)由于x>0，所以y'<0 所以函数在(0，+∞)单减 而x→0时ln(1+x)与x是等价无穷小，因此 在定义域内均有ln(x+1)<x

使用中值定理,证明:当x>0时,ln(1+x)<x
设f(x)=e^x 对任意b>0，f(x)在[0,b]连续，在(0,b)可导。根据中值定理，存在0<u<b，使得(f(b)-f(0))\/(b-0)=f(u)。显然，f(u)=e^u>=1 -> (f(b)-f(0))\/(b-0)>1 -> f(b)>b+1 -> e^b>b+1 -> b>ln(1+b)即对任意x>0，有x>ln(1+x)

证明:当x>0时,ln(1+x)< x 1+x .
证明：令f(x)＝ln(1+x)−x1+x，x∈[0，+∞)令f′(x)＝11+x−1+x−x21+x1+x＝−(1+x−12)2+34(1+x)1+x＜0，x∈(0，+∞)因此，f（x）当x∈（0，+∞）时单调增加，故当x∈（0，+∞）时，f（x）＜f（0）=0，即x＞0时，ln...