首先，如果是新胎，做动平衡后再晃动，完全可以排除轮胎故障了。
如果是旧胎，即使做了动平衡，有可能轮胎变形大，磨损程度不一样造成的。因为轮胎动平衡是通过铅块调整重要的，如中间磨损不一致，做了动平衡也解决不了问题。
正常情况下，轮胎动平衡铅块可精确至5g，所以说，新胎做动平衡后一般情况不会发生这样问题。
其次，四轮定位不准。
这个问题在旧车上反应比较多。题主描述是晃动，而不是抖动。
如果是抖动，必须检查悬挂系统，横直拉杆，前轮前束等问题。
如果是晃动，必须检查悬挂，轮胎气压，前轮轴承等部位。
检查完后，必须做四轮定位。
再次，检查方向机及助力机构。检查一下大梁与悬挂连接部位罗丝是否松旷。
根据描述的现象，悬挂问题可能性最大。如果是动平衡没做好，除非你找了一个非专业做动平衡的小作坊。
故障分析要看车辆具体情况，没看到实车，只能简单分析一下。
小车左后轮行驶中车轮子左右摆动，造成后轮摆动的原因主要有：
1、轮毂轴内承过松或轴承有损坏。
2、轮毂轴承的锁紧螺母脱扣（螺纹损坏），或脱落。
3、轮毂变形。
4、轮胎局部损伤或质量差。
5、车轮严重不平衡等。
汽车悬挂系统
车身与轮胎间的弹簧和避震器组成整个支持系统。悬挂系统应有的功能是支持车身，改善乘坐的感觉，不同的悬挂设置会使驾驶者有不同的驾驶感受。
外表看似简单的悬挂系统综合多种作用力，决定着轿车的稳定性、舒适性和安全性，是现代轿车十分关键的部件之一。
悬挂系统是汽车的车架与车桥或车轮之间的一切传力连接装置的总称，其作用是传递作用在车轮和车架之间的力和力扭
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