三角形ABC和三角形DEF均为正三角形,E是BC边的中点.(1)如图甲,DE交AB于M,EF交A

于N,求证：三角形BEM~三角形CNE

证明：
因为△DEF为正三角形
所以∠DEF=60°
因为平角BEC=180°
所以∠BEM+∠DEF+∠CEN=180° （把这个平角分成三个角的和）
所以∠BEM+ 60° +∠CEN=180°
所以∠BEM+∠CEN=120°

在△BEM中，
∠B+∠BEM+∠BME=180° （三角形内角和等于180°）
因为△ABC为正三角形
所以∠B=60°
所以∠BEM+∠BME=120°

所以∠CEN=∠BME
因为△ABC为正三角形
所以∠B=∠C
所以 三角形BEM~三角形CNE （两个角分别对应相等的两个三角形相似）

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