设f(x)连续,证明（积分区间为0到π）∫xf(sinx)dx=(π/2)∫f(sinx)dx

设f(x)连续,证明(积分区间为0到π)∫xf(sinx)dx=(π\/2)∫f(sinx)dx
证明：令x=π-t,则x由0到π，t由π到0，dx=-dt 原式记为I 则I=-（积分区间π到0）∫(π-t)f(sin(π-t)dt =-(积分区间π到0）∫(π-t)f(sin(t)dt =(积分区间0到π）∫(π-t)f(sin(t)dt =(积分区间0到π）∫πf(sin(t)dt-I 所以2I=(积分区间0到π）∫πf(sin(...

设f(x)连续,(积分区间为0到π)∫xf(sinx)dx=(π\/2)∫f(sinx)dx
原问题用cosx表示的形式应该是，设f(x)连续，（积分区间为-0.5π到0.5π）∫xf(cosx)dx=0，可以用和原问题一模一样的推导过程推出这个结论，也可以用函数奇偶性得出。

设f(x)连续,(积分区间为0到π)∫xf(sinx)dx=(π\/2)∫f(sinx)dx?
所以2I=(积分区间0到π）∫πf(sin(t)dt 即I=（π\/2)∫f(sint)dt=(π\/2)∫f(sinx)dx 可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。函数可导的条件：如果一个函数的...

根据公式(积分区间为0到π)∫xf(sinx)dx=(π\/2)∫f(sinx)dx,为什么算...
-2sinx*(1-(sinx)^2)^0.5 积分区间[0,pi] 内， 被分为两个区间,2sinx*(1-(sinx)^2)^0.5在[0,pi\/2]-2sinx*(1-(sinx)^2)^0.5在[pi\/2,pi] 已不满足（积分区间为0到π）∫xf(sinx)dx=(π\/2)∫f(sinx)dx的分条件，

设f(x)连续,证明(积分区间为0到2π)∫xf(cosx)dx=π∫f(sinx)dx
125 2011-03-27 1.设f(x)在区间[0,1]上连续,证明: ∫ 0到派 x... 3 2015-11-24 证明∫(0,π\/2)f(sinx)dx=∫(0,π\/2)f(... 23 2016-09-08 求证∫(0到π) xf(cosx)dx=π\/2∫(0到π) ... 2017-06-29 ∫ 0,πsinxf(x)dx=2,计算∫0,πcosxf'... 更多类似问题 > 为...

...∫ 0到派 xf(sinx)dx=派∫0到派\/2 f(sinx)dx
题抄错了。楼上的最后一步也是错的 等号右边f里面，应该是cosx 见参考资料 参考资料：http:\/\/www.duodaa.com\/view.aspx?id=334

证明:∫xf(sinx)dx=π\/2∫f(sinx)dx
∫[0--->π]xf(sinx)dx 做变量代换，令x=π-u，则dx=-du，u：π--->0 =-∫[π--->0](π-u)f(sin(π-u))du =∫[0--->π](π-u)f(sinu)du =∫[0--->π]πf(sinu)du-∫[0--->π]uf(sinu)du 定积分可随便换积分变量 =∫[0--->π]πf(sinx)dx-∫[0--->...

证明:若函数f(x)在[0,1]上连续,则∫xf(sinx)dx=π\/2∫f(sinx)dx (上...
du =π∫[0--->π] f(sinu)du-∫[0--->π] uf(sinu)du 积分变量可随便换字母 =π∫[0--->π] f(sinx)dx-∫[0--->π] xf(sinx)dx 将 -∫[0--->π] xf(sinx)dx 移到等式左边与左边合并,然后除去系数 ∫[0--->π] xf(sinx)dx=π\/2∫[0--->π] f(sinx)dx ...

1.设f(x)在区间[0,1]上连续,证明:∫ 0到派 xf(sinx)dx=派∫0到派\/...
令t=π-x,则x∈[0,π]时,t∈[π,0] dx=-dt 则I=∫(0→π) xf(sinx) dx =-∫(π→0) (π-t)f(sin(π-t)) dt =-∫(π→0) (π-t)f(sint) dt =∫(0→π)(π-t)f(sint) dt =∫(0→π)πf(sint) dt-∫(0→π)tf(sint)dt =∫(0→π)πf(sinx) dx-I ...

证明,,,积分区间是0到派,被积函数是x倍的f(sinx)dx=派\/2倍的
你的问题补全后应该是：∫{0,π}x*f(sinx)dx = π\/2*∫{0,π}f(sinx)dx，证明过程参考下图