证明:四个连续整数的积加上1是一个整数的平方.
设这四个连续整数依次为：n-1，n，n+1，n+2，则 （n-1）n（n+1）（n+2）+1， =[（n-1）（n+2）][n（n+1）]+1 =（n 2 +n-2）（n 2 +n）+1 =（n 2 +n） 2 -2（n 2 +n）+1 =（n 2 +n-1） 2 ． 故四个连续整数的积加上1是一个整数的平方．
求证:四个连续整数的积加1是一个整数的完全平方.
=(x^2-2x)(x^2-1)+1 =x^4+2x^3-x^2-2x+1 =x^4+2x^2(x-1)+(x-1)^2 =(x^2+x-1)^2 所以，四个连续整数的积加1是一个整数的完全平方
求证:四个连续整数的积加上1是一个整数的平方。
我证明了一下，请看 设四个连续整数为 x-1,x,x+1,x+2 则 （x-1）x(x+1)(x+2)+1 =(x-1)(x+2)x(x+1)+1 =(x^2+x-2)(x^2+x)+1 =(x^2+x)^2-2(x^2+x)+1 =(x^2+x-1)^2 呵呵，知道怎么在这个破烂编辑框中输入图片啵，我都用mathtype敲好了，结果图片无法...
求证:四个连续整数的积加上1,一定是一个奇数的平方.
令m为一个整数 m(m+1)(m+2)(m+3)+1=m^4+6m^3+11m^2+6m+1=(m^2+3m+1)^2 这里证明了肯定是一个数的平方,现在证明这个数(m^2+3m+1)是奇数：若m是偶数,那么m^2偶,3m偶,1奇,偶+偶+奇＝奇,这个数是奇数 若m是奇数,那么m^2奇,3m奇,1奇,奇+奇+奇＝奇,这个数是奇数 ...
求证:四个连续整数的积加上1的和,一定是整数的平方
假设这4个数是:(x-1),x,(x+1),(x+2)那么:(x-1)x(x+1)(x+2)+1 =(x^2-1)(x^2+2x)+1 =x^4+2*x^3-x^2-2x+1 (x^2+x-1)^2.所以四个连续整数的积加1,一定是完全平方数.
请任意选取四个连续整数,将它们的积加上1,并用一个自然数的平方表示所...
任意四个连续自然数的积加上1,一定是一个整数的平方.证明：设任意四个连续自然数为a、(a＋1)、(a＋2)、(a＋3)则它们的积加上1就是：a(a＋1)(a＋2)(a＋3)＋1 ＝[a(a＋3)][(a＋1)(a＋2)]＋1 ＝(a^2＋3a)(a^2＋3a＋2)＋1 ＝(a^2＋3a)^2＋2(a^2＋3a)＋1 ＝(...
证明四个连续整数的积再加上1,必是完全平方数
证明：设四个连续整数为n,n+1,n+2,n+3 则n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)[(n^2+3n)+2]+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 所以n(n+1)(n+2)(n+3)+1 是一个完全平方数 ...
试证明四个连续正整数的积加1,一定是一个完全平方数?(写出证明和步骤...
你可以设这四个数为n,(n+1),(n+2),(n+3)n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 ∴这个数为完全平方数
试说明连续四个整数的的乘积加上1必是完全平方数
则它必是（A^2+XA＋1）^2 其中X为待定系数.将这个完全平方式展开得：A^4+2XA^3+(2+X^2)A^2+2XA+1 利用待定系数法,可知 X＝3 所以：A（A＋1）（A＋2）（A＋3）＋1＝（A^2+3A＋1）^2 所以：若任意连续四个中的第一个数为A,那么这四个连续整数的积再加1的和 就是（A^2...
如何证明连续的自然数加1是个整数的平方?
要求证的是“四个连续的自然数的积加1是一个整数的平方”吧 证明：设这四个连续的自然数中最小的为a，则这四个连续的自然数分别是a、a+1、a+2、a+3 ∵a(a+1)(a+2)(a+3)+1 =a(a+3)(a+1)(a+2)+1 =(a²+3a)(a²+3a+2)+1 =(a²+3a)[(a²+3a)...
