最大公约数与最大公因数有区别吗？

如题所述

最大公因数与最大公约数与最大公约数没有区别。
最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。几个整数，公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
最大公约数的求法与举例：
1.质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。
举例：求24和60的最大公约数，先分解质因数，得24=2×2×2×3，60=2×2×3×5，24与60的全部公有的质因数是2、2、3，它们的积是2×2×3=12，所以，（24，60）=12。
2.短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。
举例：求24、48、60的最大公约数。（24,48,60）=2×3×2=12
3.辗转相除法：用辗转相除法求几个数的最大公约数，可以先求出其中任意两个数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数，依次求下去，直到最后一个数为止。最后所得的那个最大公约数，就是所有这些数的最大公约数。
举例：123456
和
7890
的最大公因子是
6，这可由下列步骤看出，其中“a
mod
b”是指取
a
÷
b
的余数。
4.“更相减损”法：
第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。
第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。
则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。
其中所说的“等数”，就是最大公约数。求“等数”的办法是“更相减损”法。所以更相减损法也叫等值算法。
举例：用更相减损术求98与63的最大公约数。
解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减：
98-63=35
63-35=28
35-28=7
28-7=21
21-7=14
14-7=7
所以，98和63的最大公约数等于7。

温馨提示：内容为网友见解，仅供参考

当前网址：https://11.t2y.org/zz/s87v8smfqv4mqsv77s.html