原式=-∫arctane^xde^（-x）=-e^(-x)arctane^x+∫e^(-x)e^x/(1+e^2x)dx+c=-e^(-x)arctane^x+∫1/(1+e^2x)dx+c=-e^(-x)arctane^x+c+∫e^(-2x)/e^(-2x)+1=e^(-x)arctane^x+c-1/2∫de^(-2x)/e^(-2x)+1=e^(-x)arctane^x。
积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。
积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出（参见条目“黎曼积分”）。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。
从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。比如说，路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段（区间[a,b]），而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。
术语和标记
如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。如同上面介绍的，对于只有一个变量x的实值函数f，f在闭区间[a,b]上的积分记作其中的除了表示x是f中要进行积分的那个变量（积分变量）之外，还可以表示不同的含义。
∫(arctane^x/e^x)dx
=-1/2∫arctane^xde^(-2x) 凑微分
=-1/2{e^(-2x)arctane^x-∫de^x/[e^2x(1+e^2x)]}
=-1/2e^(-2x)arctane^x+1/2∫(1/e^2x-1/(1+e^2x))dx
=-1/2e^(-2x)arctane^x-1/(2e^x)-1/2arctane^x+C
扩展资料：
如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。
作为推论，如果两个上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。
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=-1/2∫arctane^xde^(-2x) 凑微分
=-1/2{e^(-2x)arctane^x-∫de^x/[e^2x(1+e^2x)]}
=-1/2e^(-2x)arctane^x+1/2∫(1/e^2x-1/(1+e^2x))dx
=-1/2e^(-2x)arctane^x-1/(2e^x)-1/2arctane^x+C
扩展资料
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
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=-1/2∫arctane^xde^(-2x)
=-1/2{e^(-2x)arctane^x-∫de^x/[e^2x(1+e^2x)]}
=-1/2e^(-2x)arctane^x+1/2∫(1/e^2x-1/(1+e^2x))dx
=-1/2e^(-2x)arctane^x-1/(2e^x)-1/2arctane^x+C
扩展资料
求积分主要的方法有三类：
第一类是凑微分，例如xdx=1/2dx2，积分变量仍然是x，只是把x2看着一个整体，积分限不变。
第二类换元积分法，令x=x(t)，自然有dx=dx(t)=x'(t)dt，这里引入新的变量，积分限要由x的变换范围换成t的变化范围。
第三类分部积分法，设u=u(x),v=v(x)均在区间[a,b]上可导，且u'， v'ER ([a,b])。
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求积分∫(arctane^x\/e^x)dx
原式=-∫arctane^xde^（-x）=-e^(-x)arctane^x+∫e^(-x)e^x\/(1+e^2x)dx+c=-e^(-x)arctane^x+∫1\/(1+e^2x)dx+c=-e^(-x)arctane^x+c+∫e^(-2x)\/e^(-2x)+1=e^(-x)arctane^x+c-1\/2∫de^(-2x)\/e^(-2x)+1=e^(-x)arctane^x。积分是微积分学与...
求积分∫(arctane^x\/e^x)dx
x y y=exp(x^2);f=int(y,x)得到 f =-(pi^(1\/2)*i*erf(i*x))\/2 后面的erf就是一个内部函数。
求∫(arctane^x\/e^x)dx
可以考虑换元法，答案如图所示
大一数学微积分,求arctane^x\/e^x的不定积分,用分部积分法做,要过程
=-e^(-x)·(arctane^x)+∫e^(-2x)\/[e^(-2x)+1] dx =-e^(-x)·(arctane^x)-1\/2·∫1\/[e^(-2x)+1] d[e^(-2x)+1]=-e^(-x)·(arctane^x)-1\/2·ln[e^(-2x)+1]+C 利用有些函数经一次或二次求微分后不变的性质，通过一次或二次分部积分后，只要它的系数不...
求过程 不定积分 arctane^x\/e^x
解：分部积分 ∫(arctane^x)\/e^xdx =∫e^(-x)·(arctane^x) dx =-e^(-x)·(arctane^x)+∫e^(-x)·1\/(1+e^(2x))·e^x dx =-e^(-x)·(arctane^x)+∫1\/(1+e^(2x)) dx =-e^(-x)·(arctane^x)+∫e^(-2x)\/[e^(-2x)+1] dx =-e^(-x)·(arctane...
求解微积分 ∫(arctan e^x)\/(e^x) dx ,e^x 是e的x次幂.麻烦各位了
令e^x=t 则原式=∫arctant\/t*1\/tdt =∫arctant\/t^2dt =-∫arctantd(1\/t)=-arctant\/t+∫1\/t*1\/(t^2+1)dt =-arctant\/t+∫(1\/t-t\/(t^2+1))dt =-arctant\/t+∫dt\/t-1\/2∫d(t^2+1)\/(t^2+1)=-arctant\/t+ln|t|-1\/2ln|t^2+1|+C =-arctan(e^x)\/...
求下列不定积分 ∫(arctan e^x)\/(e^x)dx
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求不定积分arctane^x\/e^xdx
I = ∫ arctan(e^x) d(-e^(-x))= - e^(-x) * arctan(e^x) + ∫ 1\/(1+e^(2x)) dx = - e^(-x) * arctan(e^x) + ∫ e^(-2x) \/(e^(-2x)+1) dx = - e^(-x) * arctan(e^x) + (-1\/2) ln[ e^(-2x) + 1] + C ...
求(arctan e^x)\/e^x的积分,求大神指导谢谢
求(arctan e^x)\/e^x的积分,求大神指导谢谢 10 我来答 1个回答 #热议# 17岁寻亲男孩刘学州离世,涉及哪些法律疑问?eedfpvh11125 2014-12-08 · 超过48用户采纳过TA的回答 知道答主 回答量:75 采纳率:0% 帮助的人:75万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 更多追问追答 追问 ±...
求(arctan e^x)\/e^x的积分,求大神指导,谢谢
简单计算一下即可，答案如图所示
