（证明题）试证：设A是n阶矩阵，若A^3=0，则（I-A）^-1=I+A+A^2

证明题:设A是n阶矩阵,若A的三次方=0,则(I-A)的负1此方=I=A=A的2此方
A^3=0,所以I=I-A^3=(I-A)(I+A+A^2),因此I-A可逆，且I-A的逆为I+A+A^2。

设A是N介矩阵,若A3=0,则(I-A)-1?=I+A+A2
所以I - A^3 = I，而I^3 =I 由立方差公式可以知道，I^3 -A^3=(I-A)(I^2 +IA +A^2)=(I^2 +IA +A^2)(I-A)，即(I-A)(I+A+A^2)=(I^2 +IA +A^2)(I-A)=I，所以由逆矩阵的定义可以知道，I-A和 I+A+A^2互为逆矩阵，即 (I-A)^(-1) = I+A+A^2 ...

设A为n阵方阵,I为n阶单位阵,且A^3=0 ,证明1-A可逆,并求其逆
A^3=0 I-A^3=I (I-A)(I+A+A^2)=I 因此I-A是可逆矩阵，且其逆为I+A+A^2

线性代数 设A为n阶实对称矩阵,若A^3=0,则必有A=0
是正确的的。证明如下：A^3=0 所以，A的特征值满足x^3=0 即x=0，A只有特征值0（n重）从而A=0。如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i，j为元素的脚标），则称A为实对称矩阵。

设矩阵A^3=0,则(A+I)^(-1)=
A^3=0 A^3+I=I=(A+I)(A^2+I-A)所以 (A+I)^(-1)=(A^2+I-A)

设矩阵A^3=0,则(A+I)^(-1)=
A^3=0 A^3+I=I=(A+I)(A^2+I-A)所以 (A+I)^(-1)=(A^2+I-A)

设A为n阶矩阵,且A^4=0,求(I+A)^-1
记E=I, I象1 因为 A^4=0 所以 (A+E)A^3-(A+E)A^2+(A+E)A-(A+E)+E=0 所以 (A+E)(A^3-A^2+A-E)=-E 所以 (A+E)^-1 = -(A^3-A^2+A-E)

设A是n阶实对称矩阵,且A^2=A,且R(A)=r(0<r<n),证明A+I为正交矩阵,求I+...
是证 A+I 正定吧.因为A^2=A 所以A的特征值只能是1或0.又因为A可对角化,r(A)=r 所以A的特征值为 1,...,1,0,...,0 (r个1, n-r个0)所以A+I的特征值为 2,...,2,1,...,1 所以A+I正定(A+I也是实对称矩阵).I+A+...+A^K 的特征值为 k+1,...,k+1,1,...,1 ...

设A为n阶矩阵,且满足AAT=E,A的行列式小于零,证明-1是A的一个特征值
|A+I|=|A+AA^T|=|A|*|I+A^T|=|A|*|I+A|=-|A+I|，其中倒数第二个等号是因为转置得行列式等于本身，移项得结果。n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和，逆序数为偶数时带正号，逆序数为奇数时带负号，共有n!项。n阶行列式的性质 性质1 行列互换，行列式不变。...

试证明:设A为n阶实对称矩阵,且A^2=A,则存在正交矩阵T,使得T^-1AT=dia...
证明：A为实对称矩阵，则币可以对角化，令Aa=xa则 A^2=A x^2a^2=xa x(x-1)a=0 a≠0，x=0,1 则A矩阵的特征值只能为0,1 所以r（A）=r（Λ）=特征值非0的个数 所以必存在可逆矩阵T使得 T^(-1)AT=diag（Er，0）对称矩阵（Symmetric Matrices）是指元素以主对角线为对称轴对应相等...