设和函数为s(x)，则s'(x)=sum of [(-1)^(n-1)][x^(n-1)]，是首项为1，公比为-x的等比级数，故s'(x)=1/(1+x)，其原函数为ln(1+x)+c，即s(x)=ln(1+x)+c。又s(0)=0，所以c=0。综上，s(x)=ln(1+x)。
求幂级数∞∑n=1 (-1)^(n-1)(x^n)\/n的收敛域与和函数
简单计算一下即可，答案如图所示
求级数∑∞n=1[(-1)^(n-1)]x^(n-1)与∑∞n=1[(-1)^(n-1)x^n]\/n的收...
第一个的收敛域是(-1,1)第二个的收敛域是(-1,1]（因为当x=1时级数收敛）
求幂级数∞∑n=1 (-1)^(n-1)x^2n\/n(2n-1)的收敛区间及和函数
我的 求幂级数∞∑n=1 (-1)^(n-1)x^2n\/n(2n-1)的收敛区间及和函数 1个回答 #热议# 网文质量是不是下降了?ycg_sjtu 2012-06-28 · 超过16用户采纳过TA的回答 知道答主 回答量:29 采纳率:0% 帮助的人:27万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 本回答被提问者采纳 已赞过 已踩过<...
求幂函数的和函数∞∑(n=1)(-1)^n\/n*x^n的收敛域及和函数
和函数：s（x）=∞∑（n=1）(-1)^n\/n*x^n，对s（x）求导，有s`（x）=∞∑（n=1）(-1)^n*x^(n-1),右边为等比级数，公比为-x。则右边=-1\/（1+x）。对s`（x）积分（从0到x），得到s（x）=-ln（x+1）
求幂级数∞∑n=1 [x^( 2n-1) ]\/ ( 2n-1) 的收敛区间与函数,并求数项...
=∫[1\/(1-x²)]dx (积分区间为0到x)=1\/2ln|(1+x)\/(1-x)| 构造一个幂级数[∞∑n=1 ]n(n+1) x^n =x[∞∑n=1 ]n(n+1) x^(n-1)=x[∞∑n=1 ][(n+1) x^n]′=x[[∞∑n=1 ](n+1) x^n]′[∞∑n=1 ](n+1) x^n =[∞∑n=1 ][x^(n+1...
判定级数(∞∑n=1) [(-1)^n*x^(2n)\/n]的敛散性
这是幂级数，肯定有收敛点的。由 lim(n→∞){|[(-1)^n][x^(2n)]\/n|}^(1\/n)= (x^2)*lim(n→∞)[1\/n^(1\/n)]= x^2，据根式判别法，当 x^2<1，即 |x|<1 时，级数是收敛的；又 x=±1 处级数为 ∑(n>=1) [(-1)^n]\/n，是收敛的，故原级数的收敛域为 [-1,1...
求幂级数∑(∞,n=1)n(n-1)x^n+1的收敛半径,求出和函数
= x^3∑<n=1,∞> n(n-1)x^(n-2) =x^3S1(x),因 ∫<0,x>du∫<0,u>S1(t)dt = ∫<0,x>du∫<0,u>[∑<n=1,∞> n(n-1)t^(n-2)]dt = ∫<0,x>du[∑<n=1,∞> nu^(n-1)]= ∑<n=1,∞> x^n = x\/(1-x)，得 S1(x) = [x\/(1-x)]''=...
求幂级数∞∑n=1 n*x^(n-1)的和函数
因为[(-1)^(n-1) x^n\/n]'=(-x)^(n-1)所以S'(x)=∑[(-1)^(n-1) x^n\/n]'=∑(-x)^(n-1)=1\/(1+x),-1x=-1时∑(-1)^(n-1) x^n\/n=∑-1\/n发散 x=1时∑(-1)^(n-1) x^n\/n=∑(-1)^(n-1)\/n为莱布尼茨交错级数,故收敛 S(x)=∫dx\/(1+x)=ln(1...
求幂级数∑(∞,n=1) [(-1)^n*x^(2n)\/n]的和函数
简单分析一下，详情如图所示
求幂级数∑(∞,n=1)nx^(n-1)的收敛域及和函数
^令an=nx^n 由a(n)\/a(n-1)=[n\/(n-1)]*x<1可得 |x|<1 所以收敛域为：zhi|x|<1 Sn=1x+2x^2+3x^3+...+nx^n xSn=1x^2+2x^3+3x^4+...+nx^(n+1)(1-x)Sn=x+x^2+...+x^n-nx^(n+1)Sn=(x-x^(n+1)))\/(1-x)^2-nx^(n+1)\/(1-x)S=(x-0)...
