求证Xn数列收敛的充要条件是其任意子序列Xnk都存在收敛数列

如题所述

充分性 取子列Xn 及得证
必要性 假设Xn以b为极限因为Xn收敛，所以对任意的a>0存在M>0,当n>M时有|xn-b|<a，注意nk>=n,所以有| Xnk-b|<a,即所有自序列收敛，且以b为极限

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