急求一道数学题(在线等)!!!看不懂网上的解释,求高手解答具体过程

知此数列的项数共有1+2+3+4+5+…+n项,项数和为
n(n+1) /2
求此数列的第2011项时,验证,知

62×63/2 =1953
63×64/2=2016
则该项分母为2011-1953=58,分子为63-58+1=6,从而求得该数列的第2011项.
对不起啊,忘给题目了!!
有下列数组排成一排:( 1/1),(2/1,1/2),(3/1,2/3,1/3),(4/1,3/2,2/3,1/4),(5/1,4/2,3/3,2/4,1/5)

…如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列:

1/1,2/1,1/2,3/1,2/2,1/3,4/1,3/2,2/3,1/4,5/1,4/2,3/3,2/4,1/5
…则此数列中的第2011项是(  )
A.7/57B.6/58C.5/59D.4/60

既然你已经对等差数列有基本了解,那么可以这样理解该题:

解题思路:
Step1:根据题目,可以发现括号之间和括号内的数字都有一定的规律,要知道第2011项是什么,必须首先知道第2011项在第几个括号()里;

Step2:查看题目,可知每个括号内的数字项依次为:1、2、3、4、……,是一个等差数列;即第1个括号内有1个数字;第2个括号内有2个数字、第3个括号内有3个数字、第n个括号内有n个数字;

Step3:根据等数列求和公式,可知题目中前N个括号(或数组)所有数字个数的和可以用公式:
n(n+1) /2;比如前4个括号(或数组)中的数字个数为1/1,2/1,1/2,3/1,2/2,1/3,4/1,3/2,2/3,1/4,共10个;用n=4代入公式计算:4*(4+1)/2=4*5/2=10;结果一样;

Step4:根据公式,求此数列的第2011项验证,知62×63/2 =1953(即n=62);63×64/2=2016(即n=63),进一步可知2011在第63个括号(数组)中;

Step5:在题目中,可以看出,每个括号(数组)中的数字是有规律的,即第n个括号(数组)中,每个数字的分子依次为:n,n-1,n-2,...,2,1,是一个递减的等差数列;而分母依次为:1,2,3,...,(n-1),n,是一个递增的等差数列。且每个数的分子分母和为n+1(对于本选择题,根据此规律并结合选项,亦可直接知道2011项在第63个数组中);
一般地,设0≤m≤n,则第n个数组中第m项数字可表示为:(n-m+1)/m;

Step6:根据Step4中的计算,可知2011为第63个数组中,并且是该数组中第2011-1953=58项;
所以,第2011项的数字为:(63-58+1)/58=6/58。

结束。
温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
第1个回答  2012-09-29
数列,按1,2,3...组排列,2011 项通过估算,在63组中

前62组有1953项数字,所以2011项在63组的(2011-1953=58)个,即分母为58

而对应的分子=组数-分母+1~即63-58+1=6

所以答案选B
第2个回答  2012-09-29
第一个括号内有一项,第二个括号内有两项,第三个括号内有三项。。。。
前n个括号内有n*(n+1)/2项
当n等于63时,就是说前63项括号内总共有1953项,第2011项不在前63个括号内
当n等于64时,前64项括号内总共有2016项,第2011项在第64个括号内,且为该括号内倒数第六项,分子为6,分母为58
第3个回答  2012-09-28
如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。

等差数列的通项公式为:an=a1+ (n-1)d ……………………(1)
  前n项和公式为:Sn=na1+ n(n-1)d/2或Sn=n(a1+ an)/2 …… (2)
  以上n均属于正整数。追问

我要的是这道题的具体过程就是说怎么把等差数列应用在这道题,我知道等差数列的定义和基本的东西!!

追答

这个题吧,首先根据项数和公式n(n+1)   /2令它大于等于,小于等于2011推算出在包含数组的第几项,解得在62-63之间,所以有62×63/2 =1953
63×64/2=2016  ,推算可知在前数组62项中有1953个数列项,那么2011想就在数组的63项中,因为2011-1953=58,所以是数组第63项中的第58项,数组63项中仅含63个数列项,规律为63/1,62/2,。。。。。以此类推,分母分子之和是64,所以58是,6/58.

 

 

这下明白了吧

本回答被提问者采纳
第4个回答  2012-09-29
所谓提供的答案只能作为参考并不能说是淡化的答案:
试试我下面的解答
用归纳法:
1/2是数列的第1+2=3项
1/3是数列的第(1+2+3)=3*4/2=6项
省略
1/n是数列的第(1+2+3...+n)=n*(n+1)/2项
1/64是数列的第63*64/2=2016项即
a(2016)=1/63 角码大了请左进,,,
a(2015)=2/62 再左进
a(2014)=3/61 继续左进
a(2013)=4/60 快了
a(2012)=5/59 下一个就是了!
a(2011)=6/58 OK!
【B】

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