证明：有界数列存在收敛的子列。

是证明他有收敛的子列！

聚点定理：任意有界无穷数集至少有一个聚点。
对此数列，若有无穷多个相同的项，则此以这些相同的项构成的数列的为该数列的收敛子列。
若没有无穷多个相同的项，则该数列的每一个元素作为集合S的一个元素。由聚点定理知集合s必有一个聚点。从s中找出相应的项组成的数列就为该数列的收敛子列。
证毕。

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