在平行四边形ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线BE.CF分别与AD相交与点E.F，BE与CF相
在平行四边形ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线BE.CF分别与AD相交与点E.F，BE与CF相交与点G。 1.求证：BE⊥CF 2.若AB=3，BC=5,CF=2,求BE的长？
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠ABC+∠BCD=180°
∵BE平分∠ABC
∴∠CBE=½∠ABC
∵CF平分∠BCD
∴∠BCF=½∠BCD
∴∠CBE+∠BCF=½（∠ABC+∠BCD）=90°
则∠BGC=90°
即BE⊥CF
（2）解：
作EM//AB，EN//FC，分别交BC和BC延长线于M，N，连接AM
∵AD//BC
∴四边形ABME和四边形FCNE都是平行四边形
∴AE=BM，FE=CN，EN=FC=2
∵∠AEB=∠EBC=∠ABE
∴AB=AE=3
∴四边形ABME是菱形
∴BM=3，AM⊥BE
∴AM//FC
∴四边形AMCF是平行四边形
∴AF=MC=BC-BM=5-3=2
则EF=AE-AF=3-2=1
∴CN=1
BN=BC+CN=5+1=6
BE=√（BN²-EN²）=√（6²-2²）=4√2
追问
看不懂
在平行四边形ABCD中,∠ABC,∠BCD的平分线BE.CF分别与AD相交与点E.F,B...
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠ABC+∠BCD=180° ∵BE平分∠ABC ∴∠CBE=½∠ABC ∵CF平分∠BCD ∴∠BCF=½∠BCD ∴∠CBE+∠BCF=½（∠ABC+∠BCD）=90° 则∠BGC=90° 即BE⊥CF （2）解：作EM\/\/AB，EN\/\/FC，分别交BC和BC延长线于M，N，连接AM ∵AD\/\/BC ∴四边形...
平行四边形ABCD中,∠ABC,∠BCD的平分线BE,CF与AD相交于点E,F,BE与CF...
1.因为是ABCD是平行四边形 所以∠ABC+∠BCD=180° 因为BE,CF是角平分线 所以∠GBC+∠GCB=90° 所以∠BGC=90° 所以BE⊥CF
如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC∠BCD的平分线BE,CF分别与AD交于点E...
因为BE、CF是角平分线，所以<CBE=<ABE, <DCF=<BCF 所以AB=AE, DF=CD 所以EF=AE+DF-AD=3+3-5=1 过E点作CF的平行线，交BC的延长线于H <BEH=<BGC=180-(<ABC+<BCD)\/2=90 BE=根号(BH^2-EH^2)=根号(6^2-2^2)=4根号2 ...
已知,如图,在平行四边形ABCD中,BE,CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线,BE,C...
∴∠EBC=1\/2∠ABC 同理∠FCB=1\/2∠BCD 平行四边形ABCD中，AB∥CD ∴∠ABC+∠BCD=180° ∴∠EBC+∠FCB=90° ∴∠BOC=90°∴BE⊥CF 相等 ∵CF平分∠BCD ∴∠BCF=∠DCF ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD,AB=CD ∴∠BFC=∠BCF ∴BF=BC 同理可证BC=CE ∴AF=DE 小结：此题关键在...
在平行四边形ABCD中,AB=3,BC=4,∠ABC的平分线交AD于点E,∠BCD的平分...
因为ABCD为平行四边形，∠ABC的平分线交AD于点E,∠BCD的平分线交AD于F。所以∠ABE =∠AEB，∠FDC=∠DCF 所以△ABE和△DFC为等腰三角形 所以 AB=AE, DF=DC 所以AE=3 FD=3 因为BC=4 所以FE=2 然后AE-FE=DF-FE 1=1 AF=DE 因为 ...
已知:如图,在平行四边形abcd中,∠abc的平分线交ad于点e,∠bcd的平分...
因为BE，CF是∠ABC，∠BCD角平分线，平行于BC 所以，∠ABE =∠AEB，∠FCD =∠CFD 所以，安倍晋三的三角形和三角形DFC 2因为ABCD是一个等腰三角形 所以，平行四边形AB = CD = 3 = AE = DF 因为AE = AF + EF DF = DE + EF，EF = 1 所以AD = 5 所以四边形的周长（3 +5）* 2...
平行四边形ABCD中,BE,CF分别是∠ABC和∠BCD的角平分线,BE,CF相交于点...
所以 BE垂直于CF。（2）AF=DE。理由是： 因为 四边形ABCD是平行四边形，所以 AD\/\/BC，AB=DC，所以 角AEB=角EBC，角DFC=角FCB，因为 BE、CF分别是角ABC和角BCD的角平分线，所以 角ABE=角EBC，角DCF=角FCB，所以 角AEB=角ABE，角DFC=角DCF，所以 AE=AB，DF=DC...
已知:如图,在平行四边形ABCD的边AD、BC上分别取点E、F,使AE=CF,BE...
证明:因为四边形ABCD为平行四边形,所以AD\/\/BC,所以AE\/\/CF,又因为AE=CF,所以四边形AECF为平行四边形,所以AF\/\/EC,所以FG\/\/HE,因为AE平行且等于CF,所以DE\/\/BF,且DE=BF,所以四边形EDFB为平行四边形,所以BE\/\/FD,所以GE\/\/FH,又因为FG\/\/HE,所以四边形EFGH为平行四边形。
平行四边形ABCD,AB=3,∠ABC的平分线交AD边于点E,∠BCD的平分线交AD边...
因为 BE、CF分别为∠ABC，∠BCD的角平分线， ad平行于bc 所以 ，∠ABE=∠AEB，∠FCD=∠CFD 所以 三角形abe和三角形dfc为两个等腰三角形 因为 ABCD为平行四边形 所以 AB=CD=3=AE=DF 因为 AE=AF+EF DF=DE+EF ，EF=1 所以 AD=5 所以 四边形周长为（3+5）*2=16 以上解答是处于这...
如图,四边形ABCD是平行四边形,BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线,且与...
证明见解析. 试题分析：根据角平分线的性质先得出∠BEC=∠DFA，然后再证∠ACB=∠CAD，再证出△BEC≌△DFA，从而得出AE=CF．试题解析：证明：∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∴∠ACB=∠CAD．∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，∴∠BEC=∠ABE+∠BAE=∠FDC+∠FCD=∠DFA，在△BEC...
