已知一串分数1/1，1/2，2 /2，1/3，2/3，3/3 此串分数中 第115个分数是多少

已知一串分数1/1，1/2，2 /2，1/3，2/3，3/3 ，1/4，2/43/4，4/4，。。。。。。此串分数中 第115个分数是多少
答案正确，如何得来的？？请教

解答这道题运用了等差数列方法，第115个分数是10/15。

解答步骤：

（1）将题中所列数字进行分组，得到：1/1, 1/2,2 /2, 1/3,2/3,3/3即个数是1, 2, 3,……

（2）假设最后一个数为10/10时，个数为1+2+3+……+10=66

（3）以此类推55+11+12+13+14=105，而115和105为等差数列，差10，所以第115个分数是第15组的第10个分数，答案为10/15。

扩展资料：

等差数列解题技巧

（1）公式法：①等差数列求和公式；②等比数列求和公式。 

（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和。

（3）倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前n和公式的推导方法）。

（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前n和公式的推导方法）。

（5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和。