A1与B1相似，所以存在 Q使得 B2=Q^(-1)A2Q
取R=|P 0|
|0 Q|
由于R为准对角阵，且P，Q可逆，故R也可逆，且
R^(-1)=|P^(-1) 0|
|0 Q^(-1)|
由R^(-1)|A1 0 |R=|P^(-1) 0| |A1 0 | |P 0|=|P^(-1)A1P 0|=|B1 0|
|0 A2| |0 Q^(-1)| |0 A2| |0 Q| |0 Q^(-1)A2Q| |0 B2|
知 |A1 0|与 |B1 0| 相似
|0 A2| |0 B2|
怎么证明矩阵相似?
1、两者的秩相等 2、两者的行列式值相等 3、两者的迹数相等 4、两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同 5、两者拥有同样的特征多项式 6、两者拥有同样的初等因子 若A与对角矩阵相似，则称A为可对角化矩阵，若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量，则称A为单纯矩阵。相似矩阵具有相同的可逆...
矩阵相似的证明方法有哪些?
矩阵相似的证明方法有以下几种：1.利用特征值和特征向量：如果两个矩阵A和B相似，那么它们有相同的特征值。通过计算矩阵的特征值和特征向量，可以判断两个矩阵是否相似。2.利用行列式：如果两个矩阵A和B相似，那么它们的行列式满足一定的关系。通过计算矩阵的行列式，可以判断两个矩阵是否相似。3.利用秩：...
相似矩阵怎样证明?
证明：设矩阵a与b相似，fa（x），fb（x）分别为它们的最小多项式。由a相似于b，存在可逆矩阵T，使b=T⁻¹aT。从而fa（b）=fa（T⁻¹aT）=T⁻¹fa（a）T=0 所以fa（x）也以b为根，从而fb（x）lfa（x）。同理可得fa（x）lfb（x）。又fa（x），fb...
如何证明矩阵相似
证明两个矩阵相似，可通过寻找一个可逆矩阵P，使得P^{-1}APP−1AP等于另一个矩阵B。此步骤是核心。矩阵相似的关键在于通过变换矩阵P实现原矩阵A到相似矩阵B的形式，且P^{-1}和P共同构成桥梁，连接了两个矩阵。接下来，证明矩阵A与B的特征值相同至关重要。如果两个矩阵特征值相等，则它们的...
相似矩阵的性质是什么?
证明如下：可逆矩阵U可写成n个初等矩阵乘积的形式，也就是说若矩阵A相似于矩阵B，A=U的逆矩阵乘以B乘以U；相当于是对B进行初等行变换和初等列变换，从而得到A。根据初等行、列变换不改变矩阵的秩，所以相似矩阵的秩相等。相似矩阵的性质：1、两者的秩相等；2、两者的行列式值相等；3、两者的迹数相等...
如何证明相似矩阵具有相同的行列式
证明相似矩阵具有相同行列式的方法始于定义相似矩阵。相似矩阵是指存在可逆矩阵P，使得矩阵A等于P的逆矩阵与矩阵B的乘积，即A=P^(-1)BP。首先，我们介绍两个关键点：矩阵乘积的行列式等于每个矩阵行列式的乘积，以及逆矩阵的性质。根据定理，对于任意矩阵AB，其行列式等于A与B行列式的乘积。即|AB|=|A||...
怎么证明矩阵相似
怎么证明矩阵相似方法如下：两个矩阵相似充要条件是：特征矩阵等价行列式因子相同不变，因子相同初等因子相同，且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似。两个矩阵若相似于同一对角矩阵，这两个矩阵相似。两个矩阵相似充要条件是：特征矩阵等价行列式因子相同不变，因子相同初等因子相同，且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似...
如何证明矩阵相似
问题一：矩阵证明相似！！ 50分 同阶实对称矩阵相似的充要条件是有相同的特征值这句话是对的。两个矩阵相似的充要条件可以有以下三种：1、定义：另外如果存在可逆矩阵P使(P^-1)AP=B或AP=PB或(P^-1)BP=A，那么A与B相似；2、传递性：如果A与C相似，B与C相似，那么A与B相似；3、性质：如果...
证明相似矩阵的下述性质:
【答案】：如果A～B，则存在可逆矩阵P，使得P-1AP=B，在上式两边取行列式．得detB=det(P-1AP)=det(P-1)detAdetP故detA=detB．$由P-1AP=B，P为可逆矩阵，则r(B)=r(P-1AP)=r(A)．$在P-1AP=B两边取转置．得PTAT(P-1)T=BT，故AT～BT．$在P-1AP=B两边取逆，得P-1A-1P=B...
如何证明相似矩阵的迹相等
由于 B=PAP^-1，我们有 BP=B(PAP^-1)=(BPA)P^-1，则 Bxj=μj xj 和 Byj=μj yj。因此，相似矩阵的特征值相同。由于我们知道相似矩阵具有相同的特征值和特征向量，因此我们可以使用特征值证明它们的迹相等。我们可以写出两个矩阵的特征值之和的表达式，即 tr(A)=λ1+λ2+...+λn 以及...
