用长为100cm的金属丝制作一个矩形框架

设矩形长为xcm，则宽为100/2-x=(50-x)cm
(1)x(50-x)=500
x^2-50x+500=0

对于ax^2+bx+c=0的求根公式
x=(-b±根号(b^2-4ac))/2a

此处b=-50,a=1,c=500
代入即得

x=(50±根号(50^2-4*500))/2
=(50±根号(500))/2
=(50±10根号(5))/2
=25±5根号5

即长宽为25+5根号5,25-5根号5

(2)x(50-x)=625
x^2-50x+625=0
(x-25)^2=0
x=25
长宽都是25

(3)不能
因为x(50-x)
=-x^2+50x
=-(x-25)^2+625
抛物线开口向下，最大值在顶点为625
而800>625
所以不能追问

x²-50x+500=0求解下去的详细过程

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假设长x宽y
(1)
xy=500
2(x+y)=100
化简后得
xy=500
x+y=50
解得
x=25+5倍的根下5
y=25-5倍的根下5
或者
x=25-5倍的根下5
y=25+5倍的根下5
(2)
xy=625
2(x+y)=100
化简后得
xy=625
x+y=50
解得x=25 y= 25
(3)
xy=800
2(x+y)=100
化简后得
xy=800
x+y=50
联立两式，化简得
x^2-50x+800=0
2500-4*800<0
所以此无解。
所以不能制成800的框架追问

x²-50x+500=0求解下去的详细过程

追答

根据公式法
x²-50x+500=0

b^2-4ac=500

代入公式x=[-b±√(b2-4ac)]/2a
得x=[50±√500]/2×1=-25±5√5

设取长xcm，则宽是50-xcm，则长方形面积是x（50-x）=50x-x²
（1）50x-x²=500
x²-50x+500=0
x=【-b±√（b²-4ac）】/2a=【50±√（2500-2000）】÷2=25±5√5
x=25±5√5
即长取25±5√5时，面积是500cm²
（2）50x-x²=625
x²-50x+625=0
（x-25）²=0
x=25
即长取25cm时，面积是625cm²
（3）50x-x²=800
x²-50x+800=0
b²-4ac=50²-4×800=2500-3200=-700＜0
∴无实数根
即不能制成面积是800cm²的框架追问 x²-50x+500=0求解下去的详细过程回答 a=1，b=-50，c=500
x=【-b±√（b²-4ac）】/2a
=【50±√（2500-2000）】/2
=（50±√500）/2
=（50±10√5）/2
=25±5√5

设长、寛分别为a、b
则有2*（a+b）=100
a*b=S
(S为面积)
两个方程两个未知数，可求。
（1）S=500
(2)S=625
(3)S=800，a、b 都为正数，就可行