请数学达人帮忙。。求函数的渐近线:∫e^(-t^2)dt,积分上下限是,从0到x

请说下过程。。我知道答案就是不知道怎么来的。。
答案是y=+√π/2,或-√π/2,想知道怎么来的。。

这题用分步积分公式;
uv=t * e^(-t^2); u'v=e^(-t^2); uv'=t * e^(-t^2) * (-2t)=-2t² e^(-t^2);
原式=∫e^(-t^2)
=∫u'v=uv-∫uv'
=te^(-t^2)+2t² ∫e^(-t^2)
将含∫e^(-t^2)的项移过来,即可求出∫e^(-t^2)=te^(-t^2)/(1-2t²);
那么其在[0,x]上的定积分为xe^(-x^2)/(2x²-1)。追问

我要求的是渐近线啊。。能麻烦在做下吗?

追答

不好意思,这题帮不了你。楼上是正解,
我求积分的过程中有错误,最后一步应该为te^(-t^2)+∫2t² e^(-t^2),这样不能通过分布积分解决问题。求不出这个积分,极限不知道,也不能求出渐近线,建议楼主去看关于泊松积分的东西。

温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
第1个回答  2012-09-17
令f(x)=∫(0,x) e^(-t^2)dt
f'(x)=e^(-x^2)>0
f''(x)=-2xe^(-x^2)
所以f(x)在R上单调递增,且当x>0时,f(x)为凸函数,当x<0时,f(x)为凹函数
因为f(0)=0
所以f(x)只经过第一象限和第三象限
f(+∞)=∫(0,+∞) e^(-t^2)dt=(√π)/2
f(-∞)=∫(0,-∞) e^(-t^2)dt=-(√π)/2
lim(x->+∞) f'(x)=lim(x->-∞) f'(x)=0
所以函数的渐近线为y=±(√π)/2

反常积分计算方法参见:
http://zhidao.baidu.com/question/303447598.html&__bd_tkn__=2ab813307238d9285210b633b0fc28b38300d7f98078338d51fed8133ea5c69d362ad36bb4bcda3b39bb3949f6bbe47087ac3af56e60b1f4e7eb60157b5cfe369960acf1560f03de01252709a737b07d3802ef040c58cf84db49310c7c2e3a2abc107b3538c6a5d99c06f5accbdc8d0cc3312af74caf
第2个回答  2012-09-17
渐近线有三种
1.水平渐近线
2垂直渐近线
3斜直线
起中 3的研究方法中包括对1的研究
设有直线y=kx+b
设f(x)=:∫e^(-t^2)dt 则f(x)/x的极限值 即为k的值
利用洛必达法则 得到k=0 故有水平渐近线
其中b=:∫e^(-t^2)dt的极限值 这个函数的原函数是表示不出来的 不是初等函数,不是高等数学研究范围
利用泊松积分 查表看一下即可 属于超纲内容追问

答案是y=+√π/2,或-√π/2,想知道怎么来的。。

追答

呵呵,这就是泊松积分啊 ∫e^(-t^2)dt 的积分值就是靠这个算的 我们目前不需要掌握
如果你有兴趣 ,可以查一查泊松积分来进一步研究

追问

额。。我看一个国外的视频,别人介绍这个的时候,教授问下面的同学看出这个渐近线的值没。。下面的都看出来了,就我还看不出。。那个郁闷啊。。。
你说的目前是什么个阶段?本科阶段?考研阶段?

追答

考研我不知道,我才大二。本科是不作要求的。

第3个回答  推荐于2017-11-25
渐近线有三种
1、水平渐近线
若x趋于正无穷或负无穷时,f(x)趋于常数c,则y=c 为f(x)的水平渐近线
2、垂直渐近线
若x趋于某值c时,f(x)趋于无穷,则x=c为f(x)的垂直渐近线,
实际上x=c就是f(x)的无穷间断点
3、斜渐近线
若x趋于无穷时,f(x) / x趋于a,且f(x)-ax趋于b,
则y=ax+b是f(x)的斜渐近线
要注意a=0时,实际上斜渐近线就等于水平渐近线了啊(y=b)

所以同一函数的水平渐近线和斜渐近线最多只有两条

很显然在这里x趋于某常数的时候,
∫[上限x,下限0] e^(-t²)dt不会趋于无穷,即不存在垂直渐近线

于是要来求x趋于无穷的时候,∫[上限x,下限0] e^(-t²)dt的值
而要注意 ∫e^(-t²)dt是一个反常积分,想直接通过一次积分把算出来是不行的

显然
∫ [上限+∞,下限0] e^(-t²)dt * ∫[上限+∞,下限0] e^(-t²)dt
= ∫[上限+∞,下限0] e^(-x²)dx * ∫[上限+∞,下限0] e^(-y²)dy
这时候用极坐标来解,
令x=r *cosθ,y=r *sinθ
r可以取0到+∞,而θ处于第一象限,即0到π/2

∫ [上限+∞,下限0] e^(-x²)dx * ∫[上限+∞,下限0] e^(-y²)dy
=∫ [上限+∞,下限0] r *e^(-r²) dr * ∫[上限π/2,下限0] dθ
显然∫[上限π/2,下限0] dθ=π/2,

∫ [上限+∞,下限0] r *e^(-r²) dr
= ∫ [上限+∞,下限0] 0.5e^(-r²) d(r²)
= -0.5e^(-r²) [代入上限∞,下限0]
=0.5

∫ [上限+∞,下限0] e^(-t²)dt * ∫ [上限+∞,下限0] e^(-t²)dt= π/4,

∫ [上限+∞,下限0] e^(-t²)dt = √π /2,
而在上限为-∞的时候,
∫ [上限 -∞,下限0] e^(-t²)dt = -√π /2

于是函数的渐近线为:
y=+√π/2或-√π/2本回答被提问者和网友采纳

请数学达人帮忙。。求函数的渐近线:∫e^(-t^2)dt,积分上下限是,从0...
原式=∫e^(-t^2)=∫u'v=uv-∫uv'=te^(-t^2)+2t² ∫e^(-t^2)将含∫e^(-t^2)的项移过来,即可求出∫e^(-t^2)=te^(-t^2)\/(1-2t²);那么其在[0,x]上的定积分为xe^(-x^2)\/(2x²-1)。

怎样求函数的渐近线?
求函数的渐近线可以分为以下几步:1. 求出函数的极限值,即当自变量趋近于无穷大或无穷小时,函数的极限值是否存在。2. 判断函数的极限值是否存在水平渐近线。当函数的极限值存在且为有限值时,函数存在水平渐近线,其方程为 y = 极限值。3. 判断函数的极限值是否存在垂直渐近线。当函数的极限值不存在...

渐近线怎么求?
问题一:怎么求一个函数的渐近线 解:函数的渐近线有两种:(1)铅直渐近线:即直线x=x0判断方法:lim(x→x0)f(x)=+∞(或-∞),即直线x=x0为铅直渐近线(2)斜渐近线:(不妨设为y=ax+b)判断方法:lim(x→∞)[f(x)-(ax+b)]=0即可再由:1.lim(x→∞)[f(x)\/x]=a2.lim(x→∞)[f(x...

高等数学问题,求函数渐近线,要计算过程,谢谢大神帮忙~
x→-∞时,1\/x→0,ln(1+e^x)→0,以x轴为渐近线。x→0时,1\/x→∞,ln(1+e^x)→ln2,以y轴为渐近线。

如何求函数的渐近线?
x)\/x,再求b,b=limf(x)-kx。极限过程都是x趋向于无穷大 综上所述,我们在算渐近线的时候:1. 判断其要求的是水平渐近线还是垂直渐近线。2. 垂直渐近线就是求出使得函数表达式无意义的x取值,即为所求垂直渐近线。3. 水平渐近线需要简化等式,然后判断随着x的无限变大或变小,y值的变化情况。

如何用极限的方法求函数的水平渐进线和竖直渐近线
用极限的方法求函数的水平渐近线和竖直渐近线:1、若limf(x)=C,x趋于无穷,则有水平渐近线y=C;2、若limf(x)=无穷,x趋于x.,则有垂直渐近线x=x;另外,若limf(x)\/x=k不等于0,x趋于无穷,lim(f(x)-kx)=b,x趋于无穷,则有些渐近线y=kx+b。当曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点...

高数这个斜渐近线是怎么求的
2013-02-10 最佳答案 考研陈文灯书上的方法,任何曲线去斜渐近线,第一步用k=y\/x(x趋于无穷)先求出斜率所以这里y\/x=x\/(x-1),x趋于无穷时为1,第二部 再用b=y-kx(x趋于无穷)求出b,所得渐近线就是y=kx+b 本回答由提问者推荐 举报| 评论(1) 31 2 baoji0725 采纳率:38% 擅长: 暂未定制 其...

请问y= e^ x的渐近线是什么?
渐进线:y=0 此时X趋-∞

求曲线y=xe^x的水平渐近线? 怎么求?
你好!数学之美团为你解答 当 x→+∞时,y = xe^x →+∞,无渐近线 当 x→ -∞时,lim(x→-∞) xe^x = lim(x→-∞) x \/ e^(-x)= lim(x→-∞) 1 \/ [ - e^(-x) ]= 0 所以 有水平渐近线 y=0

求函数f(x)=1\/x+ln(1+e^x) 的渐近线的条数,且说出它是水平渐近线?垂直...
简单计算一下即可,答案如图所示

相似回答