设a为任一n维向量
因为a1 a2 …… an线性无关
而a1 a2 …… an a是n+1个n维向量
是线性相关的
所以a能由a1 a2 …… an线性表示
且表示式是唯一的
充分性 已知任一n维向量都可由a1 a2 …… an线性表示,
故单位坐标向量组e1 e2 …… en能由a1 a2 …… an线性表示,
于是有n=R(e1 e2 …… en)≤R(a1 a2 …… an)≤n
即R(a1 a2 …… an)=n
所以a1 a2 …… an线性无关
设向量组a1,a2,……an线性无关,且b1=a1+an,b2=a1+a2,b3=+a3,…,b
证明 必要性设a为任一n维向量因为a1 a2 …… an线性无关而a1 a2 …… an a是n+1个n维向量是线性相关的所以a能由a1 a2...
设向量组a1,a2,……an线性无关,且b1=a1+an,b2=a1+a2,b3=+a3,…,bn
an线性无关,且b1=a1+an,b2=a1+a2,b3=+a3,…,bn 设向量组a1,a2,……an线性无关,且b1=a1+an,b2=a1+a2,b3=+a3,…,bn=an-1+an,则向量组B1,B2,…,Bn线性无关的充要条件是n为奇... 设向量组a1,a2,……an线性无关,且b1=a1+an,b2=a1+a2,b3=+a3,…,bn=an-1+an,则向量组B1,B2,…...
若向量组a1,a2...,an线性无关,则对向量组b1=a1+a2,b2=a2+a3,...,bn...
我觉得你题目写得有问题吧，bn＝an+a1？记B＝【b1 b2 ... bn】，A＝【a1 a2 ...an】，D＝【1 0 0 ... 1 1 1 0 0 0 1 1... 0 。。。0 0 0...1】，则B＝AD。注意D的行列式为1+(－1)^(n+1)（按第一行做展开即得），只有当D非奇异时B满秩，当...
向量组a1.a2.a3...an线性无关,且每一项可以被向量组b1,b2,b3,,,bn...
向量组a1.a2.a3...an线性无关,且每一项可以被向量组b1,b2,b3,,,bn线性表示。求证,两个向量组等价。真不会……线性代数真难………... 向量组a1.a2.a3...an线性无关,且每一项可以被向量组b1,b2,b3,,,bn线性表示。求证,两个向量组等价。真不会……线性代数真难……… 展开 我来答 1个回答...
设a1,a2...an线性无关,而a1,a2...an,ℓ线性相关 证明:ℓ一定可由...
如图
设n维向量组a1,a2...an线性无关,则n维向量组b1,b2...bn急急急急急急急...
在我看来，这题只有B不对，A，C,D都对 n维空间内的n个线性无关向量已经是基了，B无论b1...,bn向量组线性无关与否都成立 只要能完全表示基向量的一定也是基，也肯定和基等价，D也肯定对。你的答案一定是错误的
...a1, a2 ,,,an, b线性无关 证明a1+b ,a2+b,,,an+b也线性无关_百度知...
取决于b的秩证明如下：把问题转化为求b*a1,b*a2,..,b*an的秩<=>b*a的秩。（a=a1,a2,...,an）已知r（ab）<=min{r(a),r(b)},设b*a=c，则r(c)<=min{r(a),r(b)}<=r(b)。a可逆（这个很容易得到），所以b=c*a-1，r(b)<=r(c),所以r(b)=r(c),即r(b*a1,b*...
若向量组A:a1,a2,...an线性无关,则R(a1,a2,an)=
若向量组A：a1，a2，...an线性无关，则R（a1，a2，an）=n。线性独立一般是指向量的线性独立，指一组向量中任意一个向量都不能由其它几个向量线性表示。在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立，反之称为线性相关。例如在...
证明如果向量组线性无关,则向量组的任一部分组都线性无关
证明，用反证法，设有向量组a1，a2,a3,a4,…，an线性无关，同时，设其中向量a1，a2,a3,a4,…，aj线性相关，j<n，则由该向量组组成的矩阵A=[a1，a2,a3,a4,…，aj，…，an](方括号里面是列，不是行，这里输不了)可以通过初等变换变为A=[{0}，{0}，{0}，,…，aj，…，an]，则A的...
...an线性无关,证明a1,a1+a2,…,a1+a2+…an线性无关,求高手帮忙 谢谢...
…,a1+a2+…an) = (a1,a2,…,an)P 其中P = 1 1 ... 1 0 1 ... 1 ... ...0 0 ... 1 因为 |P| = 1 ≠0, 所以 P可逆.所以 r(a1,a1+a2,…,a1+a2+…an) = r[(a1,a2,…,an)P] = r(a1,a2,…,an) = n.故 a1,a1+a2,…,a1+a2+…an线性无关.
