（1+X^2）^1/2的幂级数展开
请问右式的双阶乘是怎么得到的，基本的公式我能够推到，但是这个结果我实在能力有限，也许是一个很简单的步骤我没想到，如果是一个有过成的计算。请高人把过程写在word里像图片一样截图发上来，感激不尽！
级数展开公式：(1+x)^t=1+∑<n=1,∞>[t(t-1)(t-2)......(t-n+1)]/n!zd (-1<x<1)
则当版 t=-1/2 时
1/√(1+x)=1-(1/2)x+[(1*3)/(2*4)]x^2-[(1*3*5)/(2*4*6)]x^3+
+[(1*3*5*7)/(2*4*6*8)]x^4-...... (-1<x≤权1)
故有 1/√(1+x^2)=1-(1/2)x^2+[(1*3)/(2*4)]x^4-[(1*3*5)/(2*4*6)]x^6+
+[(1*3*5*7)/(2*4*6*8)]x^8-XXX
=1+∑<n=1,∞>(-1)^n[(2n-1)!!/(2n)!!]x^(2n) (-1≤x≤1)
双阶乘的定义：
(2n)!! ≠ ((2n)!)!
(2n)!! ＝ 2*4*6*...*2n
(2n－1)!! ＝ 1*3*5*...*(2n-1)
扩展资料：
幂级数解法是求解常微分方程的一种方法，特别是当微分方程的解不能用初等函数或或其积分式表达时，就要寻求其他求解方法，尤其是近似求解方法，幂级数解法就是常用的近似求解方法。用幂级数解法和广义幂级数解法可以解出许多数学物理中重要的常微分方程，例如:贝塞尔方程、勒让德方程。
参考资料来源：百度百科-幂级数解法
你可能理解错了双阶乘的定义：
(2n)!! ≠ ((2n)!)!
(2n)!! ＝ 2*4*6*...*2n
(2n－1)!! ＝ 1*3*5*...*(2n-1)
则当 t=-1/2 时
1/√(1+x)=1-(1/2)x+[(1*3)/(2*4)]x^2-[(1*3*5)/(2*4*6)]x^3+
+[(1*3*5*7)/(2*4*6*8)]x^4-...... (-1<x≤1)
故有 1/√(1+x^2)=1-(1/2)x^2+[(1*3)/(2*4)]x^4-[(1*3*5)/(2*4*6)]x^6+
+[(1*3*5*7)/(2*4*6*8)]x^8-......
=1+∑<n=1,∞>(-1)^n[(2n-1)!!/(2n)!!]x^(2n) (-1≤x≤1)追问
谢谢您的解答，辛苦了！
(1+X^2)^1\/2的幂级数展开
级数展开公式：(1+x)^t=1+∑<n=1,∞>[t(t-1)(t-2)...(t-n+1)]\/n!zd (-1<x<1)则当版 t=-1\/2 时 1\/√(1+x)=1-(1\/2)x+[(1*3)\/(2*4)]x^2-[(1*3*5)\/(2*4*6)]x^3+ +[(1*3*5*7)\/(2*4*6*8)]x^4-... (-1<x≤权1)故有 1\/√(1+x^...
函数展开成幂级数x\/(1+x^2)^1\/2?
=∑[﹙-1﹚^(n-2)(1×3×5×﹙2n-3﹚]x^（2n+1）\/2^n×n!×（2n+1）∑是n从0到无穷,实在打不出来,2,函数展开成幂级数x\/(1+x^2)^1\/2 （展开成麦克劳林级数）怎么展开啊.
ln(x+(1+x^2)^(1\/2))幂级数展开
f=ln(x+(1+x^2)^(1\/2))，求导：f'=1\/(1+x^2)^(1\/2)=(1+x^2)^(-1\/2)=1+(-1\/2)x^2+(-1\/2)(-1\/2-1)x^4+(-1\/2)(-1\/2-1)(-1\/2-2)x^6+... |x|<1 积分得：f=ln(x+(1+x^2)^(1\/2))=x+(-1\/2)x^3\/3+(-1\/2)(-1\/2-1)x^5\/5+(...
arctanx-ln((1+x^2)^1\/2)的幂级数展开
y'=1\/(1+x^2)-x\/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6+...-x+x^3-x^5+.y=x-x^2\/2-x^3\/3+x^4\/4+x^5\/5+.
arctanx-ln((1+x^2)^1\/2)的幂级数展开
y=arctanx-ln((1+x^2)^1\/2)y'=1\/(1+x^2)-x\/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6+...-x+x^3-x^5+...y=x-x^2\/2-x^3\/3+x^4\/4+x^5\/5+...
ln X+(1+X^2)^-1\/2展开成x的幂级数?
这是第二张图中公式 的直接应用啊，m=-1\/2, x^2代替公式里的x
将x\/根号下(1+x^2)展开成x的幂级数,最好有具体过程,谢谢大家!!_百度知...
利用(1+x)^a的幂级数展开式，答案如图所示
将函数1\/(1+x^2)展开成(x+4)的幂级数,怎么做?
将函数1\/(1+x^2)展开成(x+4)的幂级数,怎么做? 将函数1\/(1+x^2)展开成(x+4)的幂级数,怎么做?... 将函数1\/(1+x^2)展开成(x+4)的幂级数,怎么做? 展开 我来答 1个回答 #热议# 说说这一年,有哪些人让你心生感恩?西域牛仔王4672747 ...
1-x^2开根号的原函数
首先，我们可以将(1-x^2)^1\/2展开成一个幂级数。这个幂级数的形式为∑(n=0)∞(1\/2)_n*(x^2)^n\/n!，其中(1\/2)_n表示半整数，即(1\/2)_n=1\/2*(3\/2)*(5\/2)*...*(2n-1\/2)，n!表示阶乘，即n!=1*2*3*...*n。接着，我们可以利用幂级数的性质，将原函数表示成一个...
1\/1+x^2在原点的幂级数展开式为多少,求帮忙
利用等比级数的求和公式，改一下公比就得出这个函数的幂级数展开式。f(x)=x\/(1+^2)f(x)\/x=1\/(1+x^2)同取积分：∫(0,x) f(t)\/t dt =∫(0,x) 1\/(1+t^2) dt=arctanx=∑(n=0,∞) (-1)^n * 1\/(2n+1) * x^(2n+1)同对x求导f(x)\/x=[∑(n=0,∞) (-1)^n...
