观察下列运算：1+根号2分之1=根号2-1, 根号2+根号3分之1=根号3-根号2, 根号3+根号4分之1=根号4-根号3，...

...根号2+根号3分之1=根号3-根号2, 根号3+根号4分之1=根号4-根号3...
1+根号2分之1=根号2-1,根号2+根号3分之1=根号3-根号2,根号3+根号4分之1=根号4-根号3，...∴1\/[√n+√(n+1)]=√(n+1)-√n (1+根号2分之1+根号2+根号3分之1+...+根号2012+根号2011分之1）（1+根号2012）=[(√2-1)+(√3-√2)+(√4-√3)+...+(√2012-√2011)]...

观察1+根号2分之1=根号2-1,根号2+根号3分之1=根号3-根号2,
（1+根号2）分之1=根号2-1 （根号2+根号3）分之1=根号3-根号2 规律是：1\/[√n+√(n+1)]=√(n+1)-√n 计算 1\/(1+√2)+1\/(√2+√3)+...+1\/(√2011+√2012)=√2-1+√3-√2+...+√2012-√2011 =-1+√2012 =√2012-1 ...

计算:1+根号2分之一+根号2+根号3分之1+根号3+根号4分之一+...根号n+...
1=（√n+1+√n）（√n+1-√n） 所以1\/（√n+1+√n）=（√n+1-√n）把上面的全部相加得到√2-1+√3-√2+...+（√n+1-√n）中间各项全部抵消 最后得到结果就是（√n+1-√n）-1

...1,1\/根号3+根号2等于根号3-根号2,1\/根号4+根号3等于根号4-根号_百...
原式=【（根号2-1）+（根号3-根号2）+（根号4-根号3）+···+（根号2002-根号2001）】乘（根号2002+1）=【根号2002-1】乘（根号2002+1）=2002-1=2001

...下列计算:1\/根号2+根号1=根号2-根号1,1\/根号3+根号2=根号3-根号2
（1\/根号2+根号1）+（1\/根号3+根号2）+（1\/根号4+根号3）+ … +（1\/根号100+根号99）=√2-1+√3-√2+√4-√3+...+√100 -√99 =√100 -1=10-1=9

计算;1+根号2分之1+根号2+根号3分之1+根号3+2分之1+.+3+根号10分...
(√2-1)]=(√2-1)\/(2-1)=√2-1 1\/(√3+√2)=(√3-√2)\/[(√3-√2)(√3+√2)]=(√3-√2)\/(3-2)=√3-√2 ……1\/(√10+3)=(√10-3)\/[(√10-3)(√10+3)]=(√10-3)\/(10-9)=√10-3 所以原式=(√2-1)+(√3-√2)+……+(√10-3)=√10-1 ...

一加根号二,分之一 根号二加根号三,分之一 根号三加根号四,分之一...
一加根号二,分之一 =√2-1 根号二加根号三,分之一=√3-√2 根号三加根号四,分之一=√4-√3 ...所以 相加后 原式=√2-1＋√3-√2＋√4-√3＋√5-√4+...+√(n+1)-√n 内部全部抵消，原式=√(n+1) -1 自己把n代入即可。

...1,根号3+根号2分之1=根号3-根号2 ,根号4+根号3分之1=根号4-根号3...
（根号2+1分之1+根号3+根号2分之1+根号4+根号3分之1+……+根号2007+根号2006分之1）（根号2007+1）=(√2-1+√3-√2+√4-√3+……+√2007-√2006)×(√2007+1)=(√2007-1)(√2007+1)=2007-1 =2006

...1根号3+根号2分之1=根号3-根号2; 根号5+2分之1=根号5-2
回答：被你放假分甚

...2+1等于根号2-1,1\/根号3+根号2等于根号3-根号2,
1\/根号2+1+1\/根号3+根号2+,1\/根号4+根号3+…+1\/根号下2003+根号下2002+1\/根号下2004+根号下2003+1\/根号下2005+根号下2004.=根号2-1+根号3-根号2+根号4-根号3+……+根号2005-根号2004 =根号2005-1