求解一道高一数学题，急！！

函数f（x）的定义域为R，f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，则（）
A f（x）是偶函数 B f（x）是奇函数 C f（x）=f（x+2）
D f(x+3)是奇函数

选D
设F（x）＝f（x+1）　G（x）＝f（x-1）　　　f（x+1）与f（x-1）都是奇函数
F（－x）＝f（－x+1）　G（－x）＝f（－x-1）
F（x）＋F（－x）＝f（x+1）＋f（－x+1）＝0　①
G（x）＋G（－x）＝f（x-1）＋f（－x-1）＝0　②　把②式中x换成x＋2　
得　f（x+1）＋f（－x-3）＝0　③　联立①③　得　f（－x+1）＝f（－x-3）　把x换成－x
得　f（x+1）＝f（x-3）　故f（x）周期T＝4　
f(x+3)＝f(x+3－4）＝f（x-1）由已知f（x-1）是奇函数，　故f(x+3)为奇函数
这种题目在高中很重要　有很多类似的题目　需掌握

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