2X1+X2-4X3+3X4=0的基础解系是什么

如题所述

2X1+X2-4X3+3X4=0的基础解系是什么
三个基础解系

方程组的基础解系
方程组的基础解系是2x1+ax2-4x3+bx4=0，基础解系是指方程组的解集的极大线性无关组，即若干个无关的解构成的能够表示任意解的组合。基础解系需要满足三个条件：(1)基础解系中所有量均是方程组的解。(2)基础解系线性无关，即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示。(3)方程组的任意解均...

线性方程组x1+2x2-x3+3x4=0的通解
基础解系为（-2，1，0，0）'、（1，0，1，0）'、（-3，0，0，1）'所以，通解为：x=k1（-2，1，0，0）'+k2（1，0，1，0）'+k3（-3，0，0，1）'

齐次线性方程组{X1+X2+3X3+X4=0;2X1-X2+X3-3X4=0;X1+X3-X4=0}的基础...
0 1 0 0 0 0 1 1 则 x1-2x4=0，即x1=2x4 x2=0 x3+x4=0,即x3=-x4 基础解系为(2,0,-1,1)

求x1-x2+x3+x4=0 2x1+x2-2x3+2x4=0的基础解系
[1 -1 1 1][2 1 -2 2]初等变换为 [1 -1 1 1][0 3 -4 0]方程组同解变形为 x1-x2=-x3-x4 3x2=4x3 取 x3=3, x4=0, 得基础解系 (1, 4, 3, 0)^T,取 x3=0, x4=-1, 得基础解系 (1, 0, 0, -1)^T.则方程组的通解是 ...

求齐次线性方程组:2X1-4X2+5X3+3X4=0 3X1-6X2+4X3+2X4=0 4X1-8X2+1...
x2,x4 是自由未知量 即它们任取一组数, 可唯一确定x1,x3的值 自由未知量的取法一般是 (1,0),(0,1)但只要保证这两个向量线性无关即可 为了消去分数, 所以取 (1,0), (0,7)代入等价方程组即得基础解系: (2,1,0,0)^T, (2,0,-5,7)^T ...

...方程组x1+x2+2x3-x4=0 ,-x1-3x3+2x4=0 ,2x1+x2+5x3-3x4=0的一般解...
基础解系：η1=﹛x1=-1,x2=0,x3=1,x4=1﹜ η2=﹛x1=-3,x2=1,x3=1,x4=0﹜通解为：k1η1+k2η2

求方程组 x1+x2+x3+x4=0;2x1+x2-3x3+5x4=0的通解
[1 0 -4 4][0 1 5 -3]方程组可化为 x1 = 4x3 - 4x4 x2 =-5x3 +3x4 取 x3 = 1， x4 = 0， 得基础解系 (4, -5, 1, 0)^T;取 x3 = 0， x4 = 1， 得基础解系 (-4, 3, 0, 1)^T.方程组通解 x = k (4, -5, 1, 0)^T + c (-4,...

怎么求基础解系
第二步，写出行最简形对应的齐次方程，以每一行第一个1对应的分量为未知数求解 如A的行最简形为 1 0 2 1 0 1 1 -3 0 0 0 0 则行最简形对应的齐次方程可简单的写成：x1 +2x3 +x4=0 x2 +x3 -3x4=0 分别取x3=1，x4=0和x3=0，x4=1代入 可以求得两个解向量，就构成了基础解...

...2x1+x2-3x3+2x4=0 3x1+2x2+x3-2x4=0 x1+x2+4x3-4x4=0
-10 0 0 0 0 x1=7x3-6x4 x2=-11x3+10x4 取x3=1,x4=0,得 x1=7,x2=-11 ξ1=(7,-11,1,0)T 取x3=0,x4=1,得 x1=-6,x2=10 ξ2=(-6,10,0,1)T 所以 ξ1=(7,-11,1,0)T,ξ2=(-6,10,0,1)T为一个基础解系 通解为x=c1ξ1+c2ξ2.