44.某商店失窃,四职工涉案被拘。
甲:只有乙作案,丙才会作案;
乙:甲和丙两人中至少有一人作案;
丙:乙没有作案,作案的是我;
丁:是乙作案。
四人中只有一人说
假话,至少可推出谁说了假话,谁作了案。写出推断方法。
甲的话“只有乙作案,丙才会作案”与丙的话“乙没有作案,作案的是我(丙)”在逻辑上是一对矛盾命题。(形式分别是 p←q 和 ¬p∧q )
根据
矛盾律二者不可同真,必有一假。
而“只有一人说假话”,故乙、丁的话是真话。
丁的话为真,则可确定:乙作案。
由“乙作案”可知丙的话是假话。
甲、乙、丁的话为真话。有乙的话为真,可知甲、丙至少还有一人作案。
由甲的话“只有乙作案,丙才会作案”和“乙作案”不能构称有效推理,推不出丙是否作案。
题目提供的信息也无法推出丁是否作案。
因此作案人可能是下面情况中的任何一种:
乙和甲;乙和丙;乙和甲和丙;乙和甲和丁;乙和丙和丁;乙和甲和丙和丁。
45.有甲、乙、丙三个学生,一个是武汉人,一个是上海人,一个是北京人。他们的专业,一个是金融,一个是管理,一个是外语。已知:
(1)乙不是学外语的;
(2)乙不是北京人;
(3)丙不是武汉人;
(4)学金融的不是上海人;
(5)学外语的是武汉人。
由(1)“乙不是学外语的”,加上(5)“学外语的是武汉人”,可推知“乙不是武汉人”。
由“乙不是武汉人”,加上(2)“乙不是北京人”,可推知“乙是上海人”。
由“乙是上海人”,加上(3)“丙不是武汉人”,可推知“丙是北京人”。
这样 甲只能是武汉人,他学外语(5)。
乙是上海人,而他不是学金融的(4),也不是学外语的(武汉人),所以他是学管理的。
剩下的丙只能是北京人,学的是金融。
甲——武汉人——学外语
乙——上海人——学管理
丙——北京人——学金融