6×6的方格表中划去了8个格子,最多能涂黑多少个方格?

6×6的方格表中划去了8个格子,请你在剩下的28个方格中任选一个将它涂黑,然后再选一个与此方格相邻(即有公共边)的方格涂黑,这样一直作下去,直到不能再选出方格涂黑为止.在所有的涂色方法中,最多能涂黑多少个方格?请给出答案并说明理由.
答案为25,请说明理由26为什么不行

每个涂黑的格子(除了第一个和最后一个),一定是从一个已经涂黑的格子链接过来,并连接到一个没有图黑的格子。这样的话要求一个格子至少有两个可以涂黑的格子与他连接。而起点和终点只要有一个与他连接的涂黑的格子就行。

图中(1,1),(4,6),(6,6)(6,2),(4,1)这5个格子分别只有一个可以涂黑的格子与他连接。所以他们只能做起点或终点。不能做中间连接的点。这样的话有三个格子是用不到的。剩余28个格子,减去3个用不到的,25个。
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第1个回答  2012-07-25
剩下一共28个,不知道你发现没有,这里面一共有5个死角点,分别是(1,1),(4,6),(6,6)(6,2),(4,1).

在这些死角点中只能选一个为起点,一个为终点,故此至少有三个点你是必须舍弃不能连的。

所以最多只能涂黑25个。
第2个回答  2012-07-25
怎么算都是24个,何来二十五
第3个回答  2012-07-25
好像不行 我做不出来 这和你划掉格子的位置有关
第4个回答  2012-07-25

要连续的,如果连了那三个点就会中途断掉,或无法连接更多的点。

第5个回答  2012-07-25
将小方格变成点(划去的8个格子空着),将题目理解成一笔画问题。根据欧拉定理,能一笔画的连通图的奇节点数目要小于2个。题目就转化成为,还要划去几个点,能让奇节点的数目等于2个。
PS:奇节点的定义为,和这个点相连的直线数量为奇数(本题目中无非就是1条)。如:左上角和右下角的两个点,与其相连的直线是1条,则为奇节点

6×6的方格表中划去了8个格子,最多能涂黑多少个方格?
图中(1,1),(4,6),(6,6)(6,2),(4,1)这5个格子分别只有一个可以涂黑的格子与他连接。所以他们只能做起点或终点。不能做中间连接的点。这样的话有三个格子是用不到的。剩余28个格子,减去3个用不到的,25个。

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