|OA|=|OB|=|OC| = k
OA+OB+OC = 0
OA.OA = (OB+OC).(OB+OC)
k^2 = 2k^2 +2OB.OC
=> OB.OC = -k^2/2
similarly
OC = -(OA+OB)
OA.OB = -k^2/2
and
OC.OA = -k^2/2
AB = OB-OA
|AB|^2 = (OB-OA).(OB-OA)
= |OB|^2+ |OA|^2 - 2OB.OA
= 3k^2
|BC|^2 = (OC-OB).(OC-OB)
= |OB|^2+ |OC|^2 - 2OB.OC
= 3k^2
|CA|^2 = |OC|^2+|OA|^2 - 2OA.OC
= 2k^2 - 2OA.OC
= 3k^2
=>|AB|^2=|BC|^2=|CA|^2
=>|AB|=|BC|=|CA|
=> △ABC是正三角形
平面向量的线性运算
向量的线性运算：1.加法 求两个向量和的运算 （1）三角形法则 向量a-向量b=向量a+（-向量b）（2）平行四边形法则 加法交换律：向量a+向量b=向量b+向量a 加法结合律：（向量a+向量b）+向量c=向量a+（向量b+向量c）2.减法 减去一个向量等于加上这个向量的相反向量。向量a-向量b=向量a+（...
平面向量的线性运算
解：(1) 因为 OA =a, OB =b,所以 AB =OB -OA =b-a.不妨设 A1 靠近点A, A2 靠近点B,(如果你有图的话,就不用说明了.)则 AA1 =(1\/3) AB =(1\/3) (b-a),AA2 =(2\/3) AB =(2\/3) (b-a).所以 OA1 =OA +AA1 =(2\/3) a +(1\/3) b,OA2 =OA +AA2 =(1\/3)...
高一数学题:平面向量的线性运算!求详解!
（1）BD=BC+CD=5a+5b,而AB=a+b,所以AB与BD共线，所以不能。（2）k=1
平面向量的线性运算是什么?
向量的共线运算。设a、b是两个不共线且起点相同的非零向量，如果a，tb, (1\/3)(a+b)三向量终点在同一直线上，则t= 令向量A=a-tb 向量B=a-(1\/3)(a+b)那么a，tb, (1\/3)(a+b)三向量终点在同一直线上就等价于向量A和B共线，即 A=kB，k是比例系数 a-tb=k[a-(1\/3)(a+b)]...
【高中数学基础知识】(二十五)平面向量的概念与线性运算
向量是数学中一种既有大小又有方向的量，通常用加粗的意大利体小写字母表示，手写时需加箭头。相等的向量大小和方向都相同。向量大小称为模，用其长度表示。平面向量用有向线段表示，起点与终点确定了向量的方向与位置。向量加法通过将向量的起点与另一向量的终点对齐，得到和向量。加法满足交换律和结合律...
到底什么是平面向量的线性运算呢?
平面向量的概念及线性运算 已知向量→a→b，且→AB→a＋2→b，→BC－5→a＋6→b，→CD7→a-2→b，共线的三点是 向量共线的条件是a=λb,看向量能不能写成c=k（λa+μb）的形式就可以了.求得AC=AB+BC=-4a+8b,BD=BC+CD=2a+4b ∵BD=2a+4b=2（a+2b）=2AB ∴AB‖BD ∴A、B...
到底什么是平面向量的线性运算
平面向量的概念及线性运算 已知向量→a→b，且→AB→a＋2→b，→BC－5→a＋6→b，→CD7→a-2→b，共线的三点是 向量共线的条件是a=λb,看向量能不能写成c=k（λa+μb）的形式就可以了.求得AC=AB+BC=-4a+8b,BD=BC+CD=2a+4b ∵BD=2a+4b=2（a+2b）=2AB ∴AB‖BD ∴A、B...
平面向量的基本定理与线性运算
AD=2\/3*AF =2\/3*(AB+BF)=2\/3AB+2\/3BF =2\/3AB+1\/3BC BD=BF+FD =1\/2BC+1\/3FA =1\/2BC-1\/3AF =1\/2BC-1\/3(AB+BF)=1\/2BC-1\/3AB-1\/3BF =1\/2BC-1\/3AB-1\/6BC =-1\/3AB+1\/3BC CD=BD-BC =-1\/3AB+1\/3BC-BC =-1\/3AB-2\/3BC 所以AD+BD+CD =(2\/3AB+...
平面向量的运算性质
向量同数量一样，也可以进行运算。向量可以参与多种运算过程，包括线性运算（加法、减法和数乘）、数量积、向量积与混合积等。下面介绍运算性质时，将统一作如下规定：任取平面上两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)。 已知向量AB、BC，再作向量AC，则向量AC叫做AB、BC的和，记作AB+BC，即有...
必修四数学第二章知识点
必修四数学第二章知识点1 1、平面向量基本概念 有向线段:具有方向的线段叫做有向线段,以A为起点,B为终点的有向线段记作或AB; 向量的模:有向线段AB的长度叫做向量的模,记作|AB|; 零向量:长度等于0的向量叫做零向量,记作或0。(注意粗体格式,实数“0”和向量“0”是有区别的,书写时要在实数“0”上加箭...
