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已知f(x)=x^3+ax^2+x+2,若函数f(x)在(-1/3,+无穷远)上恒为单调递增函数,求实数a的取值范围

请写出过程!!

f(x)的导数g(x)=3x^2+2ax+1在(-1/3,无穷大)上恒大于等于0,g(x)开口向上,首先讨论对称轴与-1/3的关系,
1. 当-a/3<=-1/3,即a>=1,时,只要g(-1/3)>=0即可,解得1<=a<=2
2.当-a/3>-1/3,即a<1时,g(x)min>=0即可,也就是delta=4a^2-12<=0, 解得-根号3<=a<1
综上,-根号3<=a<=2
不知对不对?
温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
第1个回答  2011-05-01
F(x)=x^3+ax^2+x+2 则f(x)的导数g(x)=3x^2+2ax+1,可见它的导函数是一个开口向上的抛物线,那么要使f(x)在(-1/3,+无穷)上单调递增,只要满足:
1)g(x)的对称轴在-1/3的左边
2)g(x)在-1/3点的函数值非负,g(-1/3)>=0
即:1) (-2a)/(2*3)≤-1/3
2) 3*(-1/3)^2+2a*(-1/3)+1>=0
解得:1<=a<=2
第2个回答  2011-04-30
求导得g(x)=3x^2+2ax+1
函数f(x)在(-1/3,+无穷远)上恒为单调递增函数
-2a/2*3<=-1/3
g(-1/3)>=0
1<=a<=2
第3个回答  2011-04-30
求导。令导数等于0 带着字母A 然后写出单调增区间,的出来是一个区间的端点是用A表示的数,然后再用那个用A表示的数大于等于-1/3
第4个回答  2011-04-30
求导得f’(x)=3(x的平方)-2ax+1>0
函数开口向上,画图可知对称轴-2a/6<-1/3且f(-1/3)>0,解出1<a<2
第5个回答  2011-04-30
用到求导,楼上1<=a<=2 是对的

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对任意的x,由于f(0)=f(x·0)=f(x)f(0) 且 f(0)≠0(保证等式两边可以约掉),有f(x)=1 所以f(2008)=1

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那么就有这样的方程:120\/(V1-V2) + 120\/(V1+V2) = 288\/V2;(时间相等)得到 V1\/V2=3\/2 或者 V1\/V2= -3\/2(速度之比不可能是负数,舍去) 。∴V1\/V2=3\/2 ,在相同时间内,路程之比等于速度的比,∴通讯员在这段往返路程是 288*3\/2 =432米。

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以AB为直径的圆必与准线相切 以AB为直径的圆与C的准线有公共点M,若点M的纵坐标为2 ∴M(-p\/2,2)设点A(x1,y1),B(x2,y2)∴向量MA·向量MB=0 ∴(x1+p\/2,y1-2)·(x2+p\/2,y2-2)=0 ∴(x1+p\/2)(x2+p\/2)+(y1-2)(y2-2)=0 x1x2+p\/2*(x1+x2)+p²\/4+y1y...

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c^2=a^2+b^2-2abcosC=3+9-6√3(√3\/2)=3 c=√3 解法一:正弦定理 a\/sinA=c\/sinC sinA=asinC\/c=√3sin30°\/√3=1\/2 得A=30° 解法二:因为a=c=√3 所以A=C=30°

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解:当y=0时:4f(x)f(0)=2f(x)解得:f(0)=1\/2 当y=1时:f(x)=f(x+1)+f(x-1)用x+1代替x:f(x+1)=f(x+2)+f(x)两式相加得:f(x-1)+f(x+2)=0 用x+3代替x:f(x+2)+f(x+5)=0 以上两式相减得:f(x-1)=f(x+5)用x+1代替x:f(x)=f(x+6)∴f(x...

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解答如下:因为弦长为4√5 所以过圆心做弦长的垂线,将弦长平分为两段2√5的长度 因为半径为5 所以圆心到弦的距离为√5 设直线方程为y - 5 = k(x - 5),则y - kx - 5 + 5k = 0 圆心(0,0)到直线的距离为 |5k - 5|\/√(1 + k²)= √5 (5k - 5)² = ...

高中数学解答题 急急急 答案及过程 !!来不及解释
而在三角形ABD中,可知:cos∠BAD=AD\/AB = 1\/2 也就是 cos∠CBD=1\/2 3、在三角形BCD中,利用余弦定律,得到:DC^2=BD^2+BC^2-2*BD*BC*cos∠BAD 代入上述数据,得到:DC^2= (√3)^2+(2√3)^2-2*√3*2√3*1\/2 =3+12-6 =9 因此,DC = 3 就是DC的长是 3。4、如果...

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可以设三角形三边分别为a、b、c,则a+b+c=6,b^2=ac。1、由余弦定理,cosB=(a^2+c^2-b^2)\/2ac=(a^2+c^2-ac)\/2ac=(1\/2)[a\/c+c\/a-1]≥1\/2 (a\/c+c\/a≥2,利用基本不等式)。B∈(0,60°]2、S=(1\/2)acsinB。①a+b+c=6,∴6-b=6-√ac=a+c≥...

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解:1。原式=12cos^2x+18sinxcosx+8sinxcosx+12sin^2x =12(cos^2x+sin^2x)+26sinxcosx =12+26sinxcosx.选E。2。log10x=2,x=10^2=100.选E。3。因为 题目中的“tan2&theta”是什么意思?看不懂,所以 无法帮助解答。

急!!!解一道高中数学题!!!
因为sin²A=sinBsinC 即 a^2=bc 把2a=b+c两边平方 得4a^2=(b+c)^2 即 4bc=(b+c)^2 b^2+c^2=2bc (b-c)^2=0 b=c 2a=b+c=2b a=b 综上a=b=c 是等边三角形.

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