分式方程应用题有哪些主要题型？ 说详细点，答得好有追加分~

购一年期债券，到期后本利共获2700元，如果债券的年利率为12.5%，那么利息是多少元?

思路分析：

1）题意分析：本题考查分式方程的应用。

2）解题思路：本利＝本金＋利息，利息＝本金×利率。

解答过程：

设利息为x元，则本金为（2700－x）元，依题意列分式方程为：

解此方程得 x＝300

经检验x＝300为原方程的根

答：利息为300元。

解题后的思考:此题是一道与实际生活相结合的问题，同学们应当学会观察生活，我们的身边到处存在着数学，日常生活中的很多问题，如存款问题、打折问题、交费问题（电费、水费、电话费）都可改编成应用问题。

例6. 某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书。施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元。工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：

（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；

（3）若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成。在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？

思路分析：

1）题意分析：本题考查分式方程的应用。

2）解题思路：本题是一道工程问题的应用题，基本关系是：工作量＝工作效率×工作时间。题中没有具体的工作量，工作量可虚拟为1，工作的时间单位为“天”。

等量关系是：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（2）甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成

解答过程：

设甲队工作x天完成任务，则乙队工作（x＋5）天完成任务

解题后的思考：列分式方程解应用题的一般步骤：注意分析题目中的数量，分清哪些是未知数，哪些是已知数，再找出这些数量间的关系，尽量找出多的数量关系，一般地，其中一个用来设立未知数，另一个用来列方程。

例7. 一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300支以上（不包括300支），可以按批发价付款，购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1支，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60支，那么可按批发价付款，同样需要120元，

（1）八年级的学生总数在什么范围内？

（2）若按批发价购买6支与按零售价购买5支的款项相同，那么小明所在学校八年级的学生有多少人？

思路分析：

1）题意分析：本题考查分式方程的应用与不等式。

2）解题思路：如果给八年级学生每人购买1支，那么只能按零售价付款，说明八年级的学生数小于等于300人，如果多购买60支，那么可按批发价付款，说明八年级的学生数加60大于300。则小明所在学校八年级的学生总数的范围应在240到300人之间，若按批发价购买6支与按零售价购买5支的款项相同，则这个等量关系可用来设立未知数

解答过程：（1）小明所在学校八年级的学生总数的范围应在大于240人小于等于300人之间。

（2）方法一：设用零售价买一支铅笔用6x元，用批发价买一支铅笔用5x元

答：小明所在学校八年级的学生有300人。

解题后的思考：方法一是从学生人数入手找到等量关系，利用比值设未知数。方法二是从钱数入手，直接设学生数为未知数。在解应用题时应从多方面考虑问题，一般情况下问什么设什么，但有时设不同的未知数可能会起到事半功倍的效果。

例8. 面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动扩大内需，改善民生．国务院决定从2009年2月1日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买入选产品，政府按原价购买总额的13%给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买入选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱的总额为40000元、电视机的总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买了多少台。

（1）设购买电视机x台，依题意填充下列表格：

项目

家电种类
购买数量（台）
原价购买总额（元）
政府补贴返还比例
补贴返还总金额（元）
每台补贴返还金额（元）

冰箱

40000
13%

电视机
x
15000
13%

（2）列出方程（组）并解答．

思路分析：

1）题意分析：本题考查分式方程的应用。

2）解题思路：由题意已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，可设购买电视机的数量为x，冰箱的数量为2x。

另外表中各信息也是重要的信息。

解答过程：

答：电视机购买了10台，冰箱购买了20台。

解题后的思考:

此题是中考应用题中的新题型，此类题题目较长，信息量较大，有时还附有表格或图形，考查同学们分析问题、解决问题的能力，是近几年中考的热点题型。

小结：列分式方程解应用题的一般步骤：

（1）审清题意；

（2）设未知数（要有单位）；

（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；

（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；

（5）写出答案（要有单位）。

提分技巧

1. 解分式方程的一般步骤：在方程的两边同乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去。

2. 设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础。可多角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，解分式方程应用题必须进行双检验：（1）检验方程的解是否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题意。

预习导学

下讲我们将对分式的全章进行全面的复习

1. 巩固分式的基本性质，能熟练地进行分式的约分、通分。

2. 能熟练地进行分式的运算。

3. 能熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。

4. 分式方程的实际应用。

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