每个箱子的球个数不同,可能的个数取值范围为10~20
由于 10+11+12+13+...+20=(10+20)*11/2=165，165-152=13.
所以,箱子中的球数 为10,11,12, 14,15,16,17,18,19,20.
一共10个箱子,共计放入152个球，只有这一种方法。
（这里不考虑箱子的排列顺序）
补充解析（初中生）： 设箱子个数为m，
因为每只箱子的球数均不相同，最少放10个，最多放20个，
所以m≤20-10+1＝11。
如果m＝11，那么
球的总数≥10×11+（0+1+2+…+10）＝110+55＞152，所以m≤10。
如果m≤9，那么
球的总数≤10×9+（10+9+8+…+2）＝90+54＝144＜152，所以m＝10
在m＝10时，
10×10+（10+9+…+1）＝155＝152+3，所以一个箱子放10个球，其余箱子分别放11，12，14，15，16，17，18，19，20个球，总数恰好为152，而且符合要求的放法也只有这一种。追问
由于 10+11+12+13+...+20=(10+20)*11/2=165，165-152=13.
所以,箱子中的球数 为10,11,12, 14,15,16,17,18,19,20.
一共10个箱子,共计放入152个球，只有这一种方法。
（这里不考虑箱子的排列顺序）
补充解析（初中生）： 设箱子个数为m，
因为每只箱子的球数均不相同，最少放10个，最多放20个，
所以m≤20-10+1＝11。
如果m＝11，那么
球的总数≥10×11+（0+1+2+…+10）＝110+55＞152，所以m≤10。
如果m≤9，那么
球的总数≤10×9+（10+9+8+…+2）＝90+54＝144＜152，所以m＝10
在m＝10时，
10×10+（10+9+…+1）＝155＝152+3，所以一个箱子放10个球，其余箱子分别放11，12，14，15，16，17，18，19，20个球，总数恰好为152，而且符合要求的放法也只有这一种。追问
请你解释一下前面那种解法，为什么165-152=13，就说明只有一种方法呢？
追答165-152=13，由于10~20的和（11个数各不相同）为165，而现在只有152个球，多出了13个，那现在只能除去装13个球的箱子，即用10个箱子，箱子中的球数 为10,11,12, 14,15,16,17,18,19,20.
或者这样想10~20个球要各不相同，每个箱子只能取11个数中的一个。恰好用了10个箱子只这一种情况，满足装的球各不相同。
呵呵，是的，其实这一题无论怎样都只有一种，如果165个球那么正好，如果超过165个球那么不符合题意，如果少于165，更加只有一种方法。不过有没有可能少某一个特别的的数字时会引起不同方法呢？
追答在145-165之间好像不行，
10+12+13+14+15+16+18+19+20=137
11+12+13+14+15+16+17+19+20=137
即10+18=11+17
希望能帮到你。
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第1个回答 2014-05-27
列举法 2 小学因该没有学
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