设f(x) = x + (arcsinx)³ / √(1 - x²)
f(-x) = (-x) + [arcsin(-x)]³ / √[1 - (-x)²]
= -x + (-arcsinx)³ / √(1 - x²)
= -x - (arcsinx)³ / √(1 - x²)
= -[x + (arcsinx)³ / √(1 - x²)]
= -f(x)
∵f(-x) = f(-x)
∴f(x)为奇函数
根据定积分的定义，奇函数在[-a，a]的面积为0
∴∫(-1 / 2 到 1 / 2) [x + (arcsinx)³] / √(1 - x²) dx
= 0
求不定积分dx\/[(arcsinx)^2乘根号(1-x^2)]请老师详细一点谢谢
= 1\/arcsin x +c 将acrsinx看做一个整体 导数就为1\/根号（1-x^2）
arcsinx的原函数是什么?
其实就是求arcsinx的不定积分。
...可以帮一下我啊,谢谢了,求不定积分10^arcsinx\/√1-x^2?
解：（arcsinx)'=1\/√1-x^2 [e^(f(x))]'=e^(f(x))*f(x)'10^X=e^((ln10)*X)根据上面各式：f(x)=ln10*arcsinx f(x)'=ln10\/√1-x^2 10^arcsinx\/√1-x^2的积分就是e^[(ln10)*acrsinx]=10^(arcsinx)\/ln10 +C ...
不定积分 ∫(x+1)\/[x^2√(x^2-1)] dx
=∫(1\/x^2)dx\/√[1-(1\/x)^2]= -∫d(1\/x)\/√[1-(1\/x)^2]= -arcsin(1\/x)+C 其中C为任意常数 连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
两道不定积分题目1\/(2+(sinx)^2)dx
dx\/（2+（sinx）^2）dx=dx\/（3-cos^2(x)）=1\/2sqrt(3)*(1\/(sqrt(3)-cosx)+1\/(sqrt(3)+cosx))*dx 所以只要计算dx\/(sqrt(3)-cosx)和dx\/(sqrt(3)+cosx)，令tan(x\/2)=t，x=2*acrtan(t),dx=2dt\/(1+t^2)sqrt(3)-cosx=sqrt(3)-cos(2*x\/2)=sqrt(3)-(1-t^2)\/...
