事实上，可积函数只占初等函数极小的一部分。
如果你真的想要自己判别一下的话，就采用下面的方法,是可以证明出一部分的：
做变换t = sinx，化成二项微分式的形式，利用切比雪夫定理来判断是否能表示为初等函数。
切比雪夫定理：二项微分式∫ x^p(1+x^r)^q dx （其中a,b不等于0,p,q,r均为有理数）能表示为初等函数的充分必要条件为q、(p+1)/r、(p+1)/r+q中至少有一个为整数。
另外也有刘维尔第三、第四定理和微分伽罗瓦理论等等证明原函数不是初等函数的方法：
文献可见《数学分析概要二十讲》、《呼伦贝尔学院学报2005年第二期》、百度文库《无法用初等函数表示的不定积分及证明（英文版）》、《线性微分方程的伽罗瓦理论》
高数一,怎么判断一个函数的原函数是初等函数?谢谢
判断不定积分能否弄成初等函数的形式的方法涉及"比较深的数学知识",一般的话你只要记住几个常见的不可积分函数,e^x²,cosx\/x,sinx\/x,sin(cosx) ,√sinx.,sin(x²)等等.还有就是他们有一个小规律,都是由不同种类的初等函数复合而得到的。事实上，可积函数只占初等函数极小的一部分。
如何判断一个函数是否为初等函数?
初等函数怎么判断如下：1.由基本初等函数经过有限次的四则运算、代入、求导后得到的新函数，仍是初等函数。2.用加、减、乘、除、求幂、求对数等有限次组合初等函数，可以得到的函数仍是初等函数。3.如果一个函数有反函数，且反函数也是初等函数，则该函数为初等函数。4.任意初等函数在其定义域的任一...
如何判断一个函数的原函数是否为处等函数?
记住几个非初等的即可,比如sinx\/x等等 其实能够遇到的不是很多,只要记住几个固定的就可以了,用处不大
怎么判断原函数为初等函数
初等函数一般有 幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数，和他们通过运算或者复合起来的函数，比如 2^x是指数函数 sin x是三角函数，所以他们是最基本的初等函数 他们的和 2^x+sin x，差2^x-sin x，积2^xsin x，商2^x\/sin x 还有复合函数 sin （2^x）都是初等函数！收工 ...
初等函数的原函数一定是初等函数吗
不是。很多初等函数的原函数都不是初等函数。比如（sinx）\/x的原函数就不是初等函数。初等函数就是由基本初等函数与常值两数经过有限次的四则运算或者是复合运算得到的，并且有一个统一的解析表达式的这样的函数称为是初等函数。
初等函数的原函数不一定是初等函数。请问这个结论是在怎么
初等函数的原函数不一定是初等函数，这个结论是数学证明的结果，而非理论推测。刘维尔定理是这一观点的推论。以非初等函数e^(-x^2)为例，其原函数理论上并不存在于初等函数的范围内。这表示我们可能永远无法找到一个初等函数，使其导数恰好为e^(-x^2)。值得注意的是，这并不意味着e^(-x^2)函数...
如何判断原函数的表达式?
如果是t^2，而不是cost整体的平方，则原函数用初等的函数表示不出来。第2题用罗必塔法则有：极限=(2x-cosx^4*2x)\/(e^x^5-1)*5x^4 =2(1-cosx^4)\/5x^3(e^x^5-1)=2*(1\/2)(x^4)^2\/5x^3*(x^5) 等价无穷小代换，1-cosx∽x^2\/2，e^x-1∽x。=x^8\/5x^8 =1\/5.
y= x^ x的原函数可以表示为初等函数吗?
y=x^x的原函数应该无法表示为初等函数.至于从0到1的定积分,可以用级数的方法来做。x^x=e^(xlnx)=1+(xlnx)+(xlnx)^2\/2!+(xlnx)^3\/3!+……逐项积分得∫（0～1）x^xdx=∫（0～1）dx+∫（0～1）xlnxdx+∫（0～1）(xlnx)^2\/2!dx+∫（0～1）(xlnx)^3\/3!dx+……=1-...
证明一个初等函数的原函数不是初等函数需要哪些知识?
诸如此类的知识，是必须具备的。比如说证明e^(-x^2)、sinx\/x的原函数不是初等函数对基本初等函数进行四则运算得到的函数，还是初等函数。你说的这些都是初等函数。e^(-x^2)、sinx\/x的原...,2,初等函数的原函数能够求出来吧，直接观察就好了,1,证明一个初等函数的原函数不是初等函数需要哪些...
证明一个初等函数的原函数不是初等函数需要哪些知识
x>0时，y =e^(xlnx)可以视为初等函数 x<0时，函数相当诡异，没法复合，不是初等函数 参考资料：百度一下
