normal distribution
一种概率分布。正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是遵从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ2 )。 遵从正态分布的随机变量的概率规律为取 μ邻近的值的概率大 ，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，在μ处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点。它的形状是中间高两边低 ，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ＝0，σ2 ＝1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。
正态分布最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。
生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。例如，在生产条件不变的情况下，产品的强力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体分子的速度分量，等等。一般来说，如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可以认为这个量具有正态分布（见中心极限定理）。从理论上看，正态分布具有很多良好的性质 ，许多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率分布是由它直接导出的，例如对数正态分布、t分布、F分布等。
正态分布应用最广泛的连续概率分布，其特征是“钟”形曲线。
高斯这项工作对后世的影响极大，他使正态分布同时有了“高斯分布”的名称，后世之所以多将最小二乘法的发明权归之于他，也是出于这一工作。高斯是一个伟大的数学家，重要的贡献不胜枚举。但现今德国10马克的印有高斯头像的钞票，其上还印有正态分布的密度曲线。这传达了一种想法：在高斯的一切科学贡献中，其对人类文明影响最大者，就是这一项。
在高斯刚作出这个发现之初，也许人们还只能从其理论的简化上来评价其优越性，其全部影响还不能充分看出来。这要到20世纪正态小样本理论充分发展起来以后。
拉普拉斯很快得知高斯的工作，并马上将其与他发现的中心极限定理联系起来，为此，他在即将发表的一篇文章(发表于1810年）上加上了一点补充，指出如若误差可看成许多量的叠加，根据他的中心极限定理，误差理应有高斯分布。这是历史上第一次提到所谓“元误差学说”——误差是由大量的、由种种原因产生的元误差叠加而成。后来到1837年，海根(G.Hagen)在一篇论文中正式提出了这个学说。其实，他提出的形式有相当大的局限性：海根把误差设想成个数很多的、独立同分布的“元误差” 之和，每只取两值，其概率都是1/2，由此出发，按狄莫佛的中心极限定理，立即就得出误差(近似地)服从正态分布。
拉普拉斯所指出的这一点有重大的意义，在于他给误差的正态理论一个更自然合理、更令人信服的解释。因为，高斯的说法有一点循环论证的气味：由于算术平均是优良的，推出误差必须服从正态分布；反过来，由后一结论又推出算术平均及最小二乘估计的优良性，故必须认定这二者之一(算术平均的优良性，误差的正态性)为出发点。但算术平均到底并没有自行成立的理由，以它作为理论中一个预设的出发点，终觉有其不足之处。拉普拉斯的理把这断裂的一环连接起来，使之成为一个和谐的整体，实有着极重大的意义。
求正态分布的知识?
正态分布是一族分布，它随随机变量的平均数、标准差的大小与单位不同而有不同的分布形态。标准正态分布是正态分布的一种，其平均数和标准差都是固定的，平均数为0，标准差为1。 （4）正态分布曲线下标准差与概率面积有固定数量关系。所有正态分布都可以通过Z分数公式转换成标准正态分布。 主要特征 ...
正态分布知识点
一种概率分布。正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续 型随机变量的分布，第一参数μ是遵从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ2 )。 遵从正态分布的随机变量的概率规律为取 μ邻近的值的概率大 ，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布...
正态分布函数
正态分布函数，也被称为高斯函数，描述了一种概率分布。它是个连续型的概率分布函数，主要用来描述许多自然现象和社会现象中的随机变量分布。一、关于正态分布函数的基本定义 正态分布函数是一种概率分布函数，其概率密度函数呈现一种钟形曲线。这种曲线具有对称性和均匀变化的特点，其均值和方差是描述正态...
正态分布、标准正态分布(定义、期望、方差、例题)
正态分布的数学期望，简单来说，就是随机变量取值的“中心点”，记为 μ = E(X)，这个概念可通过严谨的数学证明得以确立。而方差 σ²，则衡量了数据的散布程度，它是随机变量 X 的均方离差，即 σ² = Var(X)。标准正态分布的出现： 当我们把随机变量 X 变换为 Z = (X - μ)...
一文搞懂“正态分布”所有重要知识点
正态分布的参数——均数和标准差是关键。均数确定分布的位置，标准差影响分布的“胖瘦”。标准差越大，分布越扁平；越小，分布越集中。计算特定区间概率时，我们通常先标准化数据，然后借助z值表求解。正态分布还有三个重要的百分数：68%的数据集中在均值的一个标准差内，95%在两个标准差，99.7%在三...
正态分布密度的相关知识有哪些?
正态分布是一种常见的概率分布，它的密度函数呈钟形，因此又称之为钟形曲线。正态分布的概率密度函数公式为：$$f(x)=frac{1}{sigmasqrt{2pi}}e^{-frac{(x-mu)^2}{2sigma^2}}$$其中，$mu$表示均值，$sigma$表示标准差。正态分布有很多性质，例如：-当$X$的取值向横轴左右两个方向无限...
正态分布公式的相关知识有哪些?
正态分布是一种常见的概率分布，它的概率密度函数为：f(x)=frac{1}{sqrt{2pisigma^2}}e^{-frac{(x-mu)^2}{2sigma^2}} 其中，$mu$是随机变量的均值，$sigma$是随机变量的标准差。正态分布的期望值和标准差决定了随机变量的位置和幅度。当$mu=0$，$sigma=1$时，得到的正态分布是标准...
正态分布的概念
正态分布是一种非常重要的概率分布，不仅应用广泛，而且在统计学、概率论等领域中也有着极为重要的作用。以下是与正态分布相关的知识：1. 中心极限定理 中心极限定理是概率论的基本理论之一，它指出，独立随机变量的平均值的分布在样本容量足够大的情况下逼近正态分布。2. z分数 z分数通常用来表示一个...
高中正态分布三个公式是什么?
正态分布概念正态分布（Normal distribution)是一种概率分布。正态分布是具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布。第一参数μ是遵从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ^2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ^2 )。遵从正态分布的随机变量的概率规律为取 μ邻近的值的概率大 ...
高中就开始学的正态分布,原来如此重要
先让我们来看一点背景知识：1. 首先，要注意的最重要的一点是，正态分布也被称为高斯分布。2. 它是以天才卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）的名字命名的。3. 最后需要注意的是，简单的预测模型一般都是最常用的模型，因为它们易于解释，也易于理解。现在补充一点：正态分布因为简单而流行...
