裂项法
1/1×2+1/2×3+1/3×4+……+1/99×100
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100
裂项法求和：
（1）1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]
（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}
（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
（5） n·n!=(n+1)!-n!
（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]
（7）1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n
（8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]
扩展资料：
举例：
【分数裂项基本型】求数列an=1/n(n+1) 的前n项和.
解：an=1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]（裂项）
则 Sn=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)…+(1/n）- [1/(n+1)]（裂项求和）
= 1-1/(n+1)
= n/(n+1)
等差数列中，有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：
(1)当 a1>0,d<0时，满足{an}的项数m使得Sm取最大值。
(2)当 a1<0,d>0时，满足{an}的项数m使得Sm取最小值。
参考资料：百度百科——裂项法
1/1×2+1/2×3+1/3×4+……+1/99×100
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100本回答被网友采纳
1×1\/2加2×1\/3加3×1\/4加省略号99×1\/100这种题怎么算
裂项法 1\/1×2+1\/2×3+1\/3×4+……+1\/99×100 =1-1\/2+1\/2-1\/3+1\/3-1\/4+……+1\/99-1\/100 =1-1\/100 =99\/100 裂项法求和：（1）1\/[n(n+1)]=（1\/n）- [1\/(n+1)]（2）1\/[(2n-1)(2n+1)]=1\/2[1\/(2n-1)-1\/(2n+1)]（3）1\/[n(n+1)(n+2)]=1\/...
1×1\/2加2×1\/3加3×1\/4加省略号99×1\/100等于多少
解题过程如下：1\/1*2+1\/2*3+1\/3*4+...+1\/99*100 =(1-1\/2)+(1\/2-1\/3)+(1\/3-1\/4)+...+(1\/99-1\/100)=1-1\/100 =99\/100
...二乘三分之一加三乘四分之一省略号加九十九乘一百分之一等于几?_百...
1×1\/2+2×1\/3+3×1\/4+……+99×1\/100=1-1\/2+(1-1\/3)+（1-1\/4）+……+（1-1\/100）=99-（1\/2+1\/3+……+1\/100）=100-（1+1\/2+1\/3+……+1\/100）自然数的倒数组成的数列，称为调和数列，即：1\/1+1\/2+1\/3+...+1\/n。这个数组是发散的，所以没有求和公式。只有...
1×1\/2加2×1\/3加3×11\/4直加到99×1\/100简算
n*1\/(n+1)=1\/n-1\/(n+1)结果应为99\/100
...之一加二乘三分之一加三乘四分之一省略号加九十九乘一百分之一等于...
1\/2 +2\/3 +3\/4 +………99\/100 解：原式=(1-1\/2)+(1-1\/3)+(1-1\/4)+(1-1\/100)=100-(1\/2 +1\/3 +1\/4 +1\/100)因为 1\/2=1-1\/2 2\/3=1\/2-1\/3 3\/4=1\/3 -1\/4 99\/100=1\/99-1\/100 代入原式得：100-（1-1\/2+1\/2 -1\/3+1\/3 -1\/4+……+1\/99...
1乘2分之1加2乘3分之1加3分之一加省略号加99乘100分之一等于多少
你的题目应该是这样吧`1\/1*2+1\/2*3+1\/3*4.+1\/99*100这个题的答案是99\/100因为1\/1*2等于1-1\/21\/2*3等于1\/2-1\/3以此类推`原式等价于1-1\/2+1\/2-1\/3+1\/3-1\/4.+1\/98-1\/99+1\/99-1\/100全部抵消后剩下1-1\/100最后的答案就是9...
1×1\/2加2×1\/3加3×1\/4直到99x1\/100+100乘101分之一
题目应该是1\/（1×2）+1\/（2×3）+1\/（3×4）+……+1\/（99×100）+1\/（100×101），具体如下：1\/（1×2）+1\/（2×3）+1\/（3×4）+……+1\/（99×100）+1\/（100×101）=（1-2分之1）+（2分之1-3分之1）+（3分之1-4分之1）+……+（99分之1-100分之1）+（100分...
1×1\/2加2×1\/3加3×1\/4加99×1\/100加1+1只加等于多少
2018-08-05 1×1\/2加,2×1\/3加,3×1\/4,加4×1\/5加到,9... 6 2017-01-26 1×1\/2加2×1\/3加3×1\/4加省略号99×1\/100等... 100 2017-09-13 1×1\/2+2×1\/3+3×1\/4+1直加到99×1\/100... 26 2017-04-04 1×1\/2加2×1\/3加3×1\/4加省略号99×1\/100这... 65 ...
...3分之1加3×4分之1加。。。98×99分之1加99×100分之1这题怎么做...
=1-1\/2+1\/2-1\/3+1\/3-1\/4+……+1\/98-1\/99+1\/99-1\/100 =1-1\/100 =99\/100 （100分之99）十分之九加一百分之九十九加一千分之九百九十九加一万分之九千九百九十九 =1-1\/10+1-1\/100+1-1\/1000+1-1\/10000 =4-(1\/10+1\/100+1\/1000+1\/10000)=4-0.1111 =3.8889 ...
1乘2乘3分之1 2乘3乘4分之1 3乘4乘5分之1省略号99乘100乘101分之...
将序列简化为：1\/1*2*3 1\/2*3*4 1\/3*4*5 ... 1\/99*100*101。观察到每一项都可以分解为两部分的差：1\/1*2-1\/2*3，1\/2*3-1\/3*4，以此类推，直到1\/99*100-1\/100*101。当将序列按照这种方式分解后，我们注意到每一项的第二部分都会与下一项的第一部分相抵消。仅剩下1\/1*2在...
