第一种最快：
∫ secx dx
= ∫ secx • (secx + tanx)/(secx + tanx) dx
= ∫ (secxtanx + sec²x)/(secx + tanx) dx
= ∫ d(secx + tanx)/(secx + tanx)
= ln|secx + tanx| + C
第二种：
∫ secx dx
= ∫ 1/cosx dx = ∫ cosx/cos²x dx = ∫ dsinx/(1 - sin²x)
= (1/2)∫ [(1 - sinx) + (1 + sinx)]/[(1 - sinx)(1 + sinx)] dsinx
= (1/2)∫ [1/(1 + sinx) + 1/(1 - sinx)] dsinx
= (1/2)[ln|1 + sinx| - ln|1 - sinx|] + C
= (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C
= ln| √(1 + sinx)/√(1 - sinx) | + C
= ln| [√(1 + sinx)]²/√[(1 - sinx)(1 + sinx)] | + C
= ln| (1 + sinx)/cosx | + C
= ln|secx + tanx| + C
第三种：
∫ secx dx = ∫ 1/cosx dx
= ∫ 1/sin(x + π/2) dx,或者化为1/sin(π/2 - x)
= ∫ 1/[2sin(x/2 + π/4)cos(x/2 + π/4)] dx,分子分母各除以cos²(x/2 + π/4)
= ∫ sec²(x/2 + π/4)/tan(x/2 + π/4) d(x/2)
= ∫ 1/tan(x/2 + π/4) d[tan(x/2 + π/4)]
= ln|tan(x/2 + π/4)| + C
他们的答案形式可以互相转化的.
不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力。
∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/(cosx的平方)dsinx
=∫1/(1-sinx的平方)dsinx
令sinx=t代人可得:
原式=∫1/(1-t^2)dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt
=1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt
=-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+C
将t=sinx代人可得
原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C。
设tan（x/2）=t
原积分=∫（1+t^2)/(1-t^2)d(2arctant)=∫2dt/(1-t^2)=∫(1/(1-t)+1/(1+t))dt=-ln(1-t)+ln(1+t)+C,代入=tan（x/2）即可求得
这个方法可以求所有仅含有三角函数的积分
secx的不定积分是什么
secx的不定积分是[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]\/2+C secx=1\/cosx∫secxdx=∫1\/cosxdx=∫1\/(cosx的平方)dsinx=∫1\/(1-sinx的平方)dsinx 令sinx=t，代入可得 原式=∫1\/(1-t^2)dt=1\/2∫[1\/(1-t)+1\/(1+t)]dt=1\/2∫1\/(1-t)dt+1\/2∫1\/(1+t)dt=-1\/2ln(1-t)+1\/2l...
secx的不定积分
secx的不定积分是[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]\/2+C secx=1\/cosx∫secxdx=∫1\/cosxdx=∫1\/(cosx的平方)dsinx=∫1\/(1-sinx的平方)dsinx 令sinx=t，代入可得 原式=∫1\/(1-t^2)dt=1\/2∫[1\/(1-t)+1\/(1+t)]dt=1\/2∫1\/(1-t)dt+1\/2∫1\/(1+t)dt=-1\/2ln(1-t)+1\/2l...
secx的不定积分推导过程 secx的不定积分公式推导
secx的不定积分推导过程为：∫secxdx=∫（1\/cosx）dx=∫(cosx\/cosx^2)dx=∫1\/(1-sinx^2)dsinx=∫(1\/(1+sinx)+1\/(1-sinx))dsinx\/2=(ln|1+sinx|-ln|1-sinx|)\/2+C=ln|(1+sinx)\/(1-sinx)|\/2+C。性质：y=secx的性质：(1)定义域，{x|x≠kπ+π\/2，k∈Z}。(2)值域，...
secx的不定积分,怎么求啊?
解：secx=1\/cosx ∫secxdx=∫1\/cosxdx=∫1\/(cosx的平方)dsinx =∫1\/(1-sinx的平方)dsinx 令sinx=t代人可得:原式=∫1\/(1-t^2)dt=1\/2∫[1\/(1-t)+1\/(1+t)]dt =1\/2∫1\/(1-t)dt+1\/2∫1\/(1+t)dt =-1\/2ln(1-t)+1\/2ln(1+t)+C 将t=sinx代人可得 原式=[ln(...
secx的不定积分是多少?
secx的不定积分是[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]\/2+C。sec为直角三角形斜边与某个锐角的邻边的比，与余弦互为倒数，即secx=1\/cosx，如果把这个式子里的1=sinx^2+cosx^2代入的话，可以得到secx=sinxtanx+cosx。secx = 1\/cosx secx。是正割函数,为直角三角形斜边与某个锐角的邻边的比,在数值上...
secx的不定积分怎么求
第一种最快：∫ secx dx = ∫ secx • (secx + tanx)\/(secx + tanx) dx = ∫ (secxtanx + sec²x)\/(secx + tanx) dx = ∫ d(secx + tanx)\/(secx + tanx)= ln|secx + tanx| + C 第二种：∫ secx dx = ∫ 1\/cosx dx = ∫ cosx\/cos²x dx = ∫ d...
secx的不定积分是多少?
1-sinx) + 1\/(1+sinx))dsinx\/2 接下来，应用部分分式分解，得到 = (1\/2) * [ln|1+sinx| - ln|1-sinx|] + C 最终结果简化为 = (1\/2) * ln|(1+sinx)\/(1-sinx)| + C 这就是secx不定积分的一个常见表达式，可以进一步转换为其他三角函数形式，但基本的求积过程就是这样。
secx的不定积分是什么?
∫secxdx=ln|secx+tanx|+C 将t=sinx代人可得原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]\/2+C 不定积分的公式 1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数 2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]\/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1 3、∫ 1\/x dx = ln|x| + C 4、∫ a^x dx = (...
secx的不定积分推导过程是怎么样的?
=ln(secx+tanx|+C=右边 积分公式主要有如下几类：含ax+b的积分、含√(a+bx)的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b(a>0)的积分、含有√(a²+x^2) (a>0)的积分、含有√(a^2-x^2) (a>0)的积分、含有√(|a|x^2+bx+c) (a≠0)的积分、含有三角函数的积分、含有反...
secx的不定积分,怎么求啊?
求解secx的不定积分的过程如下：首先，将secx转换为1\/cosx，得到积分表达式∫secxdx = ∫1\/cosxdx。进一步化简为∫1\/(cos²x)dsinx，这可以写作∫1\/(1-sin²x)dsinx。接下来，利用三角恒等式sin²x + cos²x = 1，将原式转化为∫1\/(1-sin²x)dsinx = ∫1\/(...
