求解这道数学题

斜三角形ABC的面积为S，且2S=3tanA，向量AB*向量AC=cotA（箭头不会打），且cosB=3/5，求cosC。
请详细解答！

cosA/sinA＝cotA＝向量AB·向量AC＝|AB|·|AC|·cosA
∵是斜三角形
∴A≠90°，cosA≠0
∴|AB|·|AC|·sinA＝1
∴2S＝1
∴tanA＝2S/3＝1/3＜√3/3
可知0＜A＜π/6
∴sinA/cosA＝1/3
cosA＝3sinA
(cosA)^2＝9(sinA)^2
sinA＝√10/10，cosA＝3√10/10
又cosB＝3/5
∴sinB=4/5
∴cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝sinAsinB－cosAcosB＝√10/10×4/5－3√10/10×3/5＝－√10/10追问

∴A≠90°，cosA≠0
∴|AB|·|AC|·sinA＝1
请用文字详细解释下这个

追答

由cotA＝|AB|·|AC|·cosA得：
∴cosA/sinA＝|AB|·|AC|·cosA
∵cosA≠0
∴1/sinA＝|AB|·|AC|
∴|AB|·|AC|·sinA＝1

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