解：将式子整理为：
n^4-4n³+22n²-36n+18
=n²(n²-4n+4)+18n²-36n+18
=n²(n-2)²+18n²-36n+18
=(n²-2n)²+18(n²-2n)+18
=(n²-2n)²+18(n²-2n)+81-63
=[(n²-2n)+9]²-63
=(n²-2n+9)²-63
设上式等于k²，k为正整数，则有
(n²-2n+9)²-63=k²
(n²-2n+9)²-k²=63
(n²-2n+9-k)(n²-2n+9+k)=63=1×3×3×7
显然，(n²-2n+9-k)<(n²-2n+9+k)，所以有以下3种情形：
①1×63，则
(n²-2n+9-k)=1
(n²-2n+9+k)=63
两式相加，整理得：
n²-2n-23=0
n²-2n+1=24
(n-1)²=24
可见，无正整数解；
②3×21，则
(n²-2n+9-k)=3
(n²-2n+9+k)=21
两式相加，整理得：
n²-2n-3=0
(n-3)(n+1)=0
解得：n=3，和n=-1(舍去)，
所以n=3，此时原式=9²，符合要求；
③7×9，则
(n²-2n+9-k)=7
(n²-2n+9+k)=9
两式相加，整理得：
n²-2n+1=0
(n-1)²=0
解得：n=1，此时原式=1，符合要求；
综上，符合要求的正整数n只有两个，分别为1和3。
以下均是
1
3
19491
19498
19499
19507
19514
19515
19522
19523
19530
19531
19538
19539
19546
19547
19555
19563
19571
19579
19587
19595
19603
19611
19618
19619
19627
求所有的正整数,使得n^4-4n^3+22n^2-36n+18是一个完全平方数
n^4-4n³+22n²-36n+18 =n²(n²-4n+4)+18n²-36n+18 =n²(n-2)²+18n²-36n+18 =(n²-2n)²+18(n²-2n)+18 =(n²-2n)²+18(n²-2n)+81-63 =[(n²-2n)+9]²-63 =(n&...
...n⁴-4n³+22n²-36n+18是一个完全平方数。
(n²-2n+9+k)=9 两式相加，整理得：n²-2n+1=0 (n-1)²=0 解得：n=1，此时原式=1，符合要求；综上，符合要求的正整数n只有两个，分别为1和3。答案来源：http:\/\/zhidao.baidu.com\/link?url=EbNFT-M45P1leR7lV-7bvlgDwIg2rJpeXa-V3dYjkrVYAmlcMv4nE6J_71Obw802...
什么叫做完全平方数
性质13:在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数,即若n^2<k<(n+1)^2, 则k一定不是完全平方数。性质14:一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因子(包括1和n本身)。性质15:完全平方数的约数个数是奇数个。约数的个数为奇数个的自然数是完全平方数。性质16:若质数p整除完全...
求满足下列条件的所有自然数:(1)它是四位数.(2)被22除余数为5.(3...
设22n+5=N2，其中n，N为自然数，可知N为奇数．N2-16=11（2n-1），（N+4）（N-4）=11（2n-1）11|N-4或11|N+4N=（2k-1）×11+4，N=22k-5或N=22k-15 （k=1，2，…）经试数可知，只有37×37，51×51，59×59，73×73，81×81，95×95符合题意，此自然数为1369，2601，3481...
费尔马点
8.不存在正整数x,y,z,使得x^4+y^4=z2. 9.不存在正整数x,y,z,n,使得xn+yn=zn(当n>2时).这个著名的猜想,称为费尔马最后“定理”(Fermat’s last“theorem”).费尔马把它写在丢番图的梅齐利亚克译本的手抄本第二卷问题8的旁边,这个问题是:“分一给定的平方数为两个平方数.”费尔马的页边评注...
数学难题
300多年以前,法国数学家费马在一本书的空白处写下了一个定理:“设n是大于2的正整数,则不定方程xn+yn=zn没有非零整数解”。 费马宣称他发现了这个定理的一个真正奇妙的证明,但因书上空白太小,他写不下他的证明。300多年过去了,不知有多少专业数学家和业余数学爱好者绞尽脑汁企图证明它,但不是无功而返就...
...A,n都是自然数,且A=n的平方+15n+26是一个完全平方...
设A=n^2+15n+26=K^2(K是自然数）n^2+15n+26-k^2=0(n+15\/2)^2=k^2+30.25(2n+15)^2= 4k^2+121是完全平方数.4k^2完全平方数,liuking123 因为4k^2+4k+1=(2k+1)^2得121=4k+1k=30.liuking123 (2n+15)^2= 4k^2+121=3721=61^2 2n+15=61.n=23.liuking123 ...
已知n为正整数,且47+4n+41998是一个完全平方数,则n的一个值是___
（1）47+4n+41998=（27）2+2?27?22n-8+（21998）2∵47+4n+41998是一个完全平方数．∴22n-8=21998即2n-8=1998．∴当n=1003时，47+4n+41998是完全平方数；（2）47+4n+41998=47+41998+4n，=（27）2+2?27?23988+（2n）2，∵47+4n+41998是一个完全平方数．∴23988=2n，∴n=3988．综...
用代数式表示下列格式 比(2b-1)的积是7的数
9、若代数式-(2x-4)2-1在取得最大值时,代数式4x―[―x2-(2x-)]的值为___. 10、已知:9x2+mxy+y2是关于x,y完全平方式,则m=___. 11、(x-2a)(3x+1)=3x2-2x+b,则a=___,b=___. 12、若n为正整数,且x2n=5,则3(x3u)2-4(x2)2n的值是___. 13、已知a2+2b2+2a+2=2ab,求a...
...2n-1)^2,找出a1到an中前4个完全平方数,并指出当n满足什么条件_百度...
an=(2n+1)^2-(2n-1)^2=8n 设an=8n=(2k)^2 2n=(2k)^2\/4=k^2 n=(k^2)\/2 k为偶数 k=2 n=2 a2=16 k=4 n=8 a8=64 k=6 n=18 a18=144 k=8 n=32 a32=256 以此类推可得
