∫1/(2+sinx)dx=2√3/3*arctan{[2√3tan(x/2)+√3]/3}+C。C为常数。
2+sinx=2sin(x/2)^2+2cos(x/2)^2+2sin(x/2)cos(x/2)
dx/(2+sinx)=sec(x/2)^2dx/[2+2tan(x/2)^2+2tan(x/2)]
=d(tan(x/2))/[1+tan(x/2)+tan(x/2)^2]
令u=tan(x/2)
原积分=∫du/(1+u+u^2)
=∫d(u+1/2)/[3/4+(u+1/2)^2]（用∫dx/(a^2+x^2)公式，取a=√3/2）
=1/a*arctan[(u+1/2)/a]+C
=2√3/3*arctan{[2√3tan(x/2)+√3]/3}+C
扩展资料
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C
∫1/(2+sinx)dx=2√3/3*arctan{[2√3tan(x/2)+√3]/3}+C。C为常数。
2+sinx=2sin(x/2)^2+2cos(x/2)^2+2sin(x/2)cos(x/2)
dx/(2+sinx)=sec(x/2)^2dx/[2+2tan(x/2)^2+2tan(x/2)]
=d(tan(x/2))/[1+tan(x/2)+tan(x/2)^2]
令u=tan(x/2)
原积分=∫du/(1+u+u^2)
=∫d(u+1/2)/[3/4+(u+1/2)^2]（用∫dx/(a^2+x^2)公式，取a=√3/2）
=1/a*arctan[(u+1/2)/a]+C
=2√3/3*arctan{[2√3tan(x/2)+√3]/3}+C
扩展资料：
求不定积分的方法：
第一类换元其实就是一种拼凑，利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）。
分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
本回答被网友采纳由万能公式:sinx=2tan(x/2)/(1+(tan(x/2))^2)=2t/(1+t^2),
则原式=(1/2)∫d(t+1/2)/[(t+1/2)^2+(根号3/2)^2]
=(1/根号3)arctan[2(t+1/2)/根号3]+C
=(1/根号3)arctan[2(arctan(x/2)+1/2)/根号3]+C本回答被提问者和网友采纳
求∫1\/(2+sinx)dx的不定积分
原式=∫1\/(2+sinx)dx=∫1\/(2+sinx)dx=∫1\/(2+cos(x-π\/2))dx由cos2t=2(cost)^2-1可得：=∫1\/(2+2[cos(x\/2-π\/4)]^2-1)dx=∫1\/[1+2cos(x\/2-π\/4)^2] dx=tan(x\/2-π\/4)+C
求∫1\/(2+sinx)dx的不定积分
dx\/(2+sinx)=sec(x\/2)^2dx\/[2+2tan(x\/2)^2+2tan(x\/2)]=d(tan(x\/2))\/[1+tan(x\/2)+tan(x\/2)^2]令u=tan(x\/2)原积分=∫du\/(1+u+u^2)=∫d(u+1\/2)\/[3\/4+(u+1\/2)^2]（用∫dx\/(a^2+x^2)公式，取a=√3\/2）=1\/a*arctan[(u+1\/2)\/a]+C =2√3\/...
1\/2+sinx的不定积分怎么算?
万能代换：令y = tan(x\/2)，dx = 2dy\/(1 + y²),sinx = 2y\/(1 + y²)∫ 1\/(2 + sinx) dx = ∫ [2\/(1 + y²)]\/[2 + 2y\/(1 + y²)] dy = ∫ 1\/(y² + y + 1) dy = (2\/√3)arctan[(2tan(x\/2) + 1)\/√3] + C = (2...
1\/(2+sinx)的不定积分?求大神指教,最好做完拍下来。。
万能代换：令y = tan(x\/2)，dx = 2dy\/(1 + y²)，sinx = 2y\/(1 + y²)∫ 1\/(2 + sinx) dx= ∫ [2\/(1 + y²)]\/[2 + 2y\/(1 + y²)] dy= ∫ 1\/(y² + y + 1) dy= ∫ 1\/[(y + 1\/2)² + 3\/4] d(y + 1\/2)= (2...
不定积分 1\/(2+sinx)
结果为：2√3\/3*arctan{[2√3tan(x\/2)+√3]\/3}+C 解题过程如下（因有专有公式，故只能截图）：
求∫1\/2+sinx的不定积分 令tan(x\/2)=t ,∫1\/(t^2+t+1)dx 之后
解：令tan(x\/2)=t ，则dx=2dt\/(1+t²)，sinx=2t\/(1+t²)故∫dx\/(2+sinx)=∫dt\/(1+t+t²)=(2\/√3)∫d((t+1\/2)\/(√3\/2))\/(1+((t+1\/2)\/(√3\/2))²) (应用不定积分公式)=(2\/√3)arctan((t+1\/2)\/(√3\/2))+C (C是任意常数)=(...
求不定积分∫1\/(2+sinx) dx 要过程
回答：这个用万能代换就可以了
1\/(2+sin x )的不定积分
分子分母同乘2-sinx,然后拆成两项的积分,分子是常数的一项用裂项的办法积,分子是sinx的一项将sinx转化为cosx然后用arctanx的方法积分.算出来应该是1\/2倍的ln[(2+sinx)\/(2-sinx)]加上3分之根号3倍的arctan(3分之根号3倍cosx)
高数不定积分 求∫1\/(2+cosx)sinx dx = ?
用到cscx和cotx的原函数公式。请见下图：
求1\/(2sinx+3)dx的不定积分
求1\/(2sinx+3)dx的不定积分 我来答 1个回答 #热议# 如何缓解焦虑情绪? 匿名用户 2013-11-28 展开全部 更多追问追答 追问 不用万能代换可以吗? 追答 不知道啊,我只会这一种方法。 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 为你推荐: 特别推荐 为什么现在再看琼瑶剧如此“毁...
