如果一个实数满足形式如anx n+a(n-1)x (n-1)+a(n-2)x (n-2)+~~+a2x 2+a1x+a0=0的整数系数的代数方程，其中N自然数。an,a(n-1),a(n-2),－－，a2,a1,a0都是整数，an<>0,那么，这个实数就称作代数数。在实数中除了代数数外，其余的都是超越数。
超越数的存在是由法国数学家柳维尔在1851年最早证明的。关于超数的存在，柳维尔写出了下面这样一个无限小数。a=0.11000100000000000000000100--,并且证明取这个a不可能满足上面所列出的整数系数方程,由此证明了它不是一个代数数，而是一个超越数。后来人们为了纪念他首次证明了超越数，所以把数A称为柳维尔数
柳维尔数证明手，许多数学家都致力于对超越数的研究。1873年，严肃埃尔米特又证明了自然对数底E的超越性，从而使人们对超越数的认识更为清楚。1882年，德国数学家林德曼证明了圆周率也是一个超越数。这样，实数就可以按下面的方法来分类：
实数
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代数数超越数
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有理数无理数
超越数的证明，给数学带来了大的变革
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一个实数如果不是代数数，那么我们叫它超越数。
所以超越数一定是实数。
超越数是什么?
超越数是指不满足任何整系数(有理系数)多项式方程的实数，即不是代数数的数。因为欧拉说过：“它们超越代数方法所及的范围之外。”(1748年)而得名。几乎所有的实数都是超越数。1882年，德国数学数学家林德曼（Lindemann，1852～1939）证明了圆周率 π＝3．1415926…… 是超越数。实数中除代数数以外的数...
超越数是什么?
超越数是复数中除代数数以外的数,亦即不满足任一个整系数代数方程anxn＋an-1xn-1＋…＋a1x＋a0＝0（ an≠0,n≥1 ）的数.理论上证明超越数的存在并不难,而且可知超越数是大量的.但要构造一个超越数或论证某个数是超越数就极为困难.现今只有少量的数如π,e,等的超越性得到了证明,对其他一些...
超越数是什么
超越数是一种特殊的实数。超越数是一种数学概念，不同于有理数和无理数。在实数系中，超越数是无法用有限次幂的代数运算来描述和表达的数。它们无法通过常规的代数方法来进行准确计算或表示。简单来说，超越数是不能通过代数方程或有限次的代数运算得到的数。这一点区别于代数数，后者是可以通过代数方...
超越数的定义是什么
超越数在数学领域中占有重要地位，其定义为那些非代数数，即无法通过任何非零有理数表达的数。数学分析领域中，超越数如三角函数、指数函数与对数函数，为解决微积分问题提供了关键工具，如求解常微分方程和偏微分方程。物理科学领域同样依赖超越数，量子力学、电磁学、光学与热力学等众多公式和方程中，超越...
什么是超越数
超越数就是不能找到有限次多项式 使超越数为其根
什么是超越数?
”历史上第一个证明了超越数存在性的是法国数学家刘维尔（J.Liouville,1809~1882）,他于1851年构造了一个数：这个无限小数后来被称为“刘维尔数”。刘维尔成功地证明了这个数是一个超越数。 既然复数集合中既包含代数数，又包含超越数，那么它们各有多少呢？在“刘维尔数”构造出来之后二十多年，...
什么是超越数,已知有哪些超越数?
超越数，数学概念，指不是代数数的数。比如π、e。超越数的存在是由法国数学家刘维尔（Joseph Liouville，1809 ~ 1882）在1844年最早证明的。关于超越数的存在，刘维尔写出了下面这样一个无限小数a=0.110001000000000000000001000…（a＝1\/10^(1!)＋1\/10^(2!)＋1\/10^(3!)＋…），并且证明取这个...
什么是超越数,为什么(派)是超越数
超越数，一种非代数数，首次被证明的存在归功于法国数学家刘维尔，他在1844年的发现尤为重要。他构造了一个无限小数a=0.110001000000000000000001000…，这个数不属于任何整系数代数方程，因此定义为超越数。刘维尔数a的发现，使得数学界认识到超越数的独特性。其中，圆周率π，又称环率、圆率，是另一个...
什么是超越数?
超越数，这一概念首次由欧拉在1748年的《无穷分析引消论》中提出，指的是那些不能由任何整系数多项方程式表示的复数。刘维尔是历史上第一个证明超越数存在的数学家，他构造出的被称为“刘维尔数”的无限小数，证明了超越数的存在。尽管复数集包含了代数数和超越数，但两者数量差异巨大。康托的集合论...
超越数是什么?
超越数，作为复数领域中不同于代数数的独特存在，是那些不满足任意整系数代数方程anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 = 0（其中an≠0, n≥1）的数。尽管理论上证明它们的存在相对容易，但实际构造或证明某个数为超越数却极其艰难。目前，只有少数著名的数，如π和e，其超越性得到了证明，...
