大学数学分析 高等数学 ln(1+x²)等价于x²用泰勒公式和洛必达法则怎么证明呢？为什么？

如图，写出泰勒展开式代入x的平方以后怎么得出x2是等价无穷小，还有用洛必达法则一次求导以后改怎么做～谢谢！

大学数学分析 高等数学 ln(1+x²)等价于x²用泰勒公式和洛必达...
第二个问题，ln(1+x²)\/x²=[2x\/(1+x²)]\/2x =1\/(1+x²)=1

如何将ln(1+ x)泰勒展开
例如，我们可以利用这个展开式计算ln(1+x)在一定范围内的近似值，或者在某些特定条件下求解方程。此外，泰勒展开式也是洛必达法则的一种应用，它可以用来求某些极限值。ln(1+x)的泰勒展开式是一个无限级数，虽然我们可以用计算机或者数学软件来计算这个级数的值，但是我们也可以利用一些数学技巧来手动计算...

高等数学求极限问题
ln（x+√（1+x²））和x是等价无穷小（x→0）。因此通分后分母可换成x²，然后再用洛必达法则就可以了

怎么用洛必达法则?
通常做法是先在指数那里凑1\/a(x)，所以底数部分可以化为e，然后再计算指数部分的极限，第二个做法就是先取对数，把指数拉下来，ln部分可用等价无穷小ln(1+x)~x化简。洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。这种方法主要是在一定条件下通过分子分母分别求导再求...

高等数学等价无穷小替换证明,谁能给我证明一下(要过程)?
洛必达法则，[ln(1+x)]'=1\/(x+1) [e^x-1]'=e^x 分母导数都是1，那不就分别变成了1\/(1+x)和e^x当x→0时的极限。lim(x->0) ( 1- cosx) \/(x^2\/2)=lim(x->0) 2( 1- cosx) \/ x^2 (0\/0 分子分母分别求导)=lim(x->0) 2sinx\/(2x)=1 1- cosx ~ x^2\/2 ...

高数。等价无穷小求过程
另外，下面是一些常用的等价无穷小关系：当x→0时，sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~(1\/2)*（x^2）~ secx-1 （a^x）-1~x*lna (（a^x-1)\/x~lna)（e^x）-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1\/n]-1~（1\/n）*x loga(1+x)~x\/lna ...

利用泰勒公式展开f(x)=ln(1+sinx)
ln(1+x^2)=∑([(-1)^n]x^2(n+1))\/n+1 ln(1+x^2)\/x=∑([(-1)^n]x^(2n+1))\/n+1 极限分式满足0\/0或∞\/∞型未定式,即分子分母极限均为0，可以使用洛必达法则。当有一个极限不存在时（不包括∞情形）,就不能用洛必达法则,可用其他方法如泰勒公式等.所以两者是不能随意...

高数:数列的极限,请问这一步等价不穷小替换怎么来的?
其实是泰勒公式。麦克劳林展开式乘法天下第一先写别问唉。。数字帝国GG泛滥但是是一个计算器网页。可以用省略号替代高阶无穷小量。整体法等价无穷小逆向思维双向思维。洛必达法则。换元法。其中对数是logarithm的LNX，不是inx。

泰勒公式的拉格朗日形式怎么推导的
f(x)在a点处展开的泰勒公式是：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)\/1!+f''(a)(x-a)²\/2!+...+f[n](a)(x-a)^n\/n!+Rn(x)（f[n](x)表示f(x)的n阶导函数）拉格朗日余项Rn(x)=f[n+1](a+θ(x-a))*(x-a)^(n+1)\/(n+1)!如果希望按照(x+1)的幂展开，就是令...

x→0时,证明x-ln(1+x)~1\/2x²
lim[x-ln(1+x)]\/x²=lim[1-1\/(x+1)]\/2x =lim1\/2(1+x)=1\/2 所以 x-ln(1+x)=1\/2x²+o(x²)