解：由题意可得：
∫[(e^x-1)^5*](e^x)dx
=∫(e^x-1)^5d(e^x-1)
=[(e^x-1)^6]/6+C
又积分上限为1，下限为0，代入可得：
∫[(e^x-1)^5*](e^x)dx=(e-1)/6
∫[(e^x-1)^5*](e^x)dx
=∫(e^x-1)^5d(e^x-1)
=[(e^x-1)^6]/6+C
又积分上限为1，下限为0，代入可得：
∫[(e^x-1)^5*](e^x)dx=(e-1)/6
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