可以利用平方差公式进行简便运算：
（1-1/2²）×（1-1/3²）×（1-1/4²）×……×（1-1/9²）×（1-1/10²）
=（1-1/2）×（1+1/2）×（1-1/3）×（1+1/3）×（1-1/4）×（1+1/4）×……×（1-1/10）×（1+1/10）
=1/2×3/2×2/3×4/3×3/4×5/4×……×8/9×10/9×9/10×11/10
=1/2×11/10
=11/20
扩展资料：
平方差公式变化形式
公式有4种形式变化：
位置变化
符号变化
系数变化
指数变化
（1-1/2²）×（1-1/3²）×……×（1-1/10²）
=（1+1/2）×（1-1/2）×（1+1/3）×1-1/3）×……×（1+1/10）×（1-1/10）
=3/2×1/2×4/3×2/3×……×11/10×9/10
=3/2×4/3×……×11/10×1/2×2/3×……×9/10
=11/2×1/10
=11/20
扩展资料
1、一般情况下，四则运算的计算顺序是：有括号时，先算括号里面的；只有同一级运算时，从左往右；含有两级运算，先算乘除后算加减。
2、由于有的计算题具有它自身的特征，这时运用运算定律，可以使计算过程简单，同时又不容易出错。
加法交换律：a+b=b+a
乘法交换律：a×b=b×a
加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c)
本回答被网友采纳（2+1）（2-1）（3+1）......（10-1）/2•3•4...•10•2•3......•10
=1•2•3...•9•3•4......•11/2•3...•10•2•3...•10
=11/100
=（1+1/2）×（1-1/2）×（1+1/3）×1-1/3）×……×（1+1/10）×（1-1/10）
=3/2×1/2×4/3×2/3×……×11/10×9/10
=3/2×4/3×……×11/10×1/2×2/3×……×9/10
=11/2×1/10
=11/20本回答被网友采纳
一减二的平方分之一乘以一减三的平方分之一乘以一减四的平方分之一...
=11\/20
...三的二次方分之一)×(1-四的平方分之一)…×(1-十的平方分之一)_百...
首先先取一个模型（1-1\/(n*n)）=((n-1)\/n)*((n+1)\/n),在将1，2,3,4代入n，向右隔一个数便可用一个数的分母消去另一个的分子，向左隔一个数便可用一个数的分母消去另一个的分子，
【一减二的平方分之一】乘【一减三的平方分之一】乘【一减四的平方分...
=101\/200;
...三的平方分之一)×(1-四的平方分之一)……×(1-2010的平方分之一...
(1-1\/4)×(1-1\/9)×(1-1\/16)×……×(1-1\/4040100) ={（2+1)(2-1）}\/(2×2)×{(3+1)(3-1)}\/(3×3)×……×{(2010+1)(2010-1)}\/(2010×2010) =(1×3)\/(2×2)×(2×4)\/(3×3)×……×(2009×2011)\/(2010×2010) =1\/2×2011\/2010 =2011\/4020 ...
(一减二的平方分之一)乘(一减三的平方分子一)一直到一减五十的平方分...
答：(一减二的平方分之一)乘(一减三的平方分子一)一直到一减五十的平方分之一 =(1-1\/2^2)*(1-1\/3^2)*(1-1\/4^2)...(1-1\/50^2)=(1-1\/2)(1+1\/2)(1-1\/3)(1+1\/3)(1-1\/4)(1+1\/4)...(1-1\/50)(1+1\/50)=(1\/2)(3\/2)(2\/3)(4\/3)(3\/4)(5\/4)......
...1减四分的平方之一)一直到(1减2010的平方分之一),如下:
即1-1\/2²=1*3\/2*2 1-1\/3²=2*4\/3*3 ...1-1\/2009²=2008*2010\/2009 1-1\/2010²=2009*2011\/2010*2010 上述各式相乘 得（1-1\/2²）（1-1\/3²）（1-1\/4²）+...*(1-1\/2009²)(1-1\/2010²)=（1*3\/2*2）（2*4\/3...
1减二的平方分之一乘1减三的平方之一减...乘1减n的平方分之一。求解 ...
解：（1--1\/2^2)(1--1\/3^2)...(1--1\/n^2)=(1-1\/4)(1--1\/9)(1--1\/16)(1--1\/25)(1--1\/36)...(1--1\/n^2)=3\/4x8\/9x15\/16x24\/25x...x[(n--1)(n+1)\/n^2]=(1x3\/4)(2x4\/9)(3x5\/16)(4x6\/25)...(n-1)(n+1)\/n^2 =(n+1)\/2n。
一减二的平方分之一乘一减三的平方分之一乘一减四的平方分之一乘...
*(1-1\/4^2)*...*(1-1\/n^2)=(1-1\/2)(1+1\/2)*(1-1\/3)(1+1\/3)*(1-1\/4)(1+1\/4)*...*(1-1\/n)(1+1\/n)=(1\/2) * (3\/2) * (2\/3)*(4\/3)*(3\/4)(5\/4)*...*[(n-1)\/n][(n+1)\/n]=(1\/2) * [(n+1)\/n]=(n+1)\/2n ...
一减二的平方分之一*一减三的平方分之一*...*一减两千五百的平方分之...
一减二的平方分之一*一减三的平方分之一*...*一减两千五百的平方分之一 =(1+1\/2)x(1-1\/2)x(1+1\/3)x(1-1\/3)x……x(1+1\/2500)x(1-1\/2500)=(1+1\/2)x(1+1\/3)x……x(1+1\/2500)x(1-1\/2)x(1-1\/3)x……x(1-1\/2500)=3\/2x4\/3x……x2501\/2500x1\/2x2\/3x…...
计算:(1减二的平方分之一)(1减三的平方分之1)...×(1减2013的平方分之...
用平方差 =(1-1\/2)(1+1\/2)(1-1\/3)(1+1\/3)……(1-1\/2013)(1+1\/2013)=(1\/2)(3\/2)(2\/3)(4\/3)……(2012\/2013)(2014\/2013)中间约分 =(1\/2)(2014\/2013)=1007\/2013
