根号下4-x^2的定积分是x*√(4-x^2)/2+2arcsin(x/2)+C。
解：∫√(4-x^2)dx
=∫√(2^2-x^2)dx
那么令x=2sint，则
∫√(4-x^2)dx =∫√(2^2-x^2)dx
=∫(2cost)d(2sint)
=4∫cost*costdt
=4∫(cos2t+1)/2dt
=2∫cos2tdt+2∫1dt
=sin2t+2t+C
=2sintcost+2t+C
又x=2sint，则sint=x/2，cost=√(4-x^2)/2，t=arcsin(x/2)
所以∫√(4-x^2)dx =2sintcost+2t+C
=x*√(4-x^2)/2+2arcsin(x/2)+C
扩展资料：
1、基本三角函数之间的关系
(sinx)^2+(cosx)^2=1、cos2x=2(cosx)^2-1=1-2(sinx)^2、(cosx)^2=(cos2x+1)/2、
(sinx)^2=(1-cos2x)/2、sin2x=2sinxcosx
2、不定积分的换元法
（1）凑微分法
通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。
例：∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+C
（2）通过根式代换法或者三角代换法进行求解
例：∫sinxcosxdx=∫sinxdsinx=1/2sin²x+C
例：∫√(1-x^2)dx，通过令x=sint可得，∫costdsint=∫(cost)^2dt=∫(1/2+cos2t/2)dt
=1/2t+1/4sin2t+C=1/2t+1/2sintcost+C
把sint=x，cost=√(1-x^2)即t=arcsinx代入得
∫√(1-x^2)dx=1/2arcsinx+1/2*x*√(1-x^2)+C
3、常用积分公式
∫1dx=x+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫sec²xdx=tanx+C
参考资料来源：百度百科-不定积分
1、由于本题没有积分上下限，只能当成是不定积分解答；
2、积分的方法有两种：
A、运用分部积分法；
B、变量代换法。
3、这两种方法的具体解答过程如下，若看不清楚，请点击放大：
根号下4- x^2的定积分是多少?
根号下4-x^2的定积分是x*√(4-x^2)\/2+2arcsin(x\/2)+C。解：∫√(4-x^2)dx =∫√(2^2-x^2)dx 那么令x=2sint，则：∫√(4-x^2)dx =∫√(2^2-x^2)dx =∫(2cost)d(2sint)=4∫cost*costdt =4∫(cos2t+1)\/2dt =2∫cos2tdt+2∫1dt =sin2t+2t+C =2sintcost...
根号下4-x^2的定积分是什么?
根号下4-x^2的定积分是x*√(4-x^2)\/2+2arcsin(x\/2)+C。解：∫√(4-x^2)dx =∫√(2^2-x^2)dx 那么令x=2sint，则 ∫√(4-x^2)dx =∫√(2^2-x^2)dx =∫(2cost)d(2sint)=4∫cost*costdt =4∫(cos2t+1)\/2dt =2∫cos2tdt+2∫1dt =sin2t+2t+C =2sintcost+...
根号下4-x^2的定积分是多少
回答：用数形结合 令y=根号下4-x^2 转化后就是一个半圆 x^2+y^2=4 y≥0 定积分就是求半圆的面积
积分范围0到2,求根号下4-X^2的积分,详解过程
∫根号(4-x^2)dx = ∫根号(4-4(sint)^2) 2cost dt =4∫(cost)^2dt =2∫1-cos(2t)dt =2t -sin2t |0,pi\/2 = pi
谁的导函数是根号下4-x^2?
所以y^2=4-x^2 即x^2+y^2=4 这就得到了一个圆的方程 又因为这个有根号 所以这是一个半径为2，圆心为原点的上半圆。由此就可以得出其定积分（定积分其实是函数与y轴围成的面积大小，有正有负，x轴上为正，以下为负。）但由于不知道范围是从哪到哪，所以无法给出准确的定积分大小。
根号下4-x^2的原函数是什么,就是定积分
设x=2sint ，
求定积分x^2根号下4-x^2(上限为2,下限为0)
令x=sint,t∈(-∏\/2,∏\/2)∵∫x^2•√(4-x^2)dx =∫ (2sint)^2•√(4-(2sint)^2)d(2sint)=∫ 4(sint)^2•2cost•2costdt =∫16(sint)^2•(cost)^2dt =∫16(sintcost)^2dt =∫16(1\/2•sin2t)^2dt =∫ 16•1\/4•...
∫ 根号(4-X^2)DX (定积分范围2到0)
设x=2sint,t∈[0,π\/2]原式=∫2cost d(2sint)=4∫cos^2t dt =4 1\/2 π\/2 =π 其实根据定积分的含义原式表示的是半径为2的圆在第一象限的面积.则原式=π*2^2 \/4 =π
∫ 根号(4-X^2)DX (定积分范围2到0)
设x=2sint，t∈[0,π\/2]原式=∫2cost d(2sint)=4∫cos^2t dt =4 1\/2 π\/2 =π 其实根据定积分的含义原式表示的是半径为2的圆在第一象限的面积。则原式=π*2^2 \/4 =π
高中定积分的计算 根号下4-x平方 在0-1的范围内的值
高中不会使用不定积分，用几何意义来做：设 y = √((4-x)^2) 计算得到：y= | 4-x | ，图像如图所示，是y=|x|向右平移4个单位 因此∫【0~1】√((4-x)^2)dx = （4+3）*1\/2 = 7\/2 =3.5 （梯形面积公式）如果y = √((4-x^2) ，就需要用到换元法：令x=2sint ...
