∫∫x^3dydz+y^3dzdx+(z^3+x^2+y^2)dxdy,其中为上半球面z=根号下

...求∫∫x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=a^2...
由高斯公式得：原式=3∫∫∫(Ω) (x?+y?+z?)dv =3∫(上限2π,下限0) dθ ∫(上限a,下限0) rdr ∫[上限√(a?-x?-y?),下限-√(a?-x?-y?)] (x?+y?+z?)dz =12π(a^5)\/5

∫∫yx^3dydz+xy^3dzdx+z^2dxdy,其中,∑是抛物面z=x^2+y^2(0≤z
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求∫∫x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=2ax的外侧
如图所示：

计算曲面积分∫∫x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy,∑是上半球面z=根下1-x^...
解：在半球面∑上添加圆面S：(x²+y²=1，z=0)，使之构成封闭曲面V=∑+S。∵∫∫<S>x³dydz+y³dzdx+z³dxdy=0 (∵z=0，∴dz=0)∴ ∫∫<∑>x³dydz+y³dzdx+z³dxdy+∫∫<S>x³dydz+y³dzdx+z³dxdy =∫...

∫∫yx^3dydz+xy^3dzdx+z^2dxdy,其中,∑是抛物面z=x^2+y^2(0≤z
使用高斯公式及对称性简化计算

...∫∫(∑)x^3dydz+y^3dzdx+z^2dxdy,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=a^...
用完Gauss公式后被积函数是3(x^2+y^2+z^2)，3提到积分号外面，剩下的做球座标后是r^2。

∫∫(x^3+az^2)dydz+(y^3+ax^2)dzdx+(z^3+ay^2)dxdy,其中为上半球面z=...
-∫∫ ay^2dxdy 积分区域为：x^2+y^2≤a^2 用一个轮换对称性，由于∫∫ y^2dxdy=∫∫ x^2dxdy =-a\/2∫∫ (x^2+y^2)dxdy =-a\/2∫[0-->2π]∫[0-->a] r^3dxdy =-πa*1\/4*r^4 [0-->a]=-πa^5\/4 最终结果为二者之差，原积分=6πa^5\/5+πa^5\/4=2...

...x3dydz+y3dzdx+z3 dxdy,其中曲面为球面x2+y2+z2=a2上半部分的外侧...
分别对x、y、z求偏导数后原式=3∫∫∫(x²+y²+z²)dxdydz （这里用球坐标积分它，也可以用轮换对称性积分它，注意不能直接将x²+y²+z²=a²代入进去，那样是错误的）=(6πaˆ5)\/5 最后要减去这个添加的平面z=0 ，∫∫x3dydz+y3dzd...

∫∫(∑)x^3dydz+y^3dzdx+z(x^2+y^2)dxdy 其中∑为z=x^2+y^2被z=4...
2016-06-28 ∫∫yx^3dydz+xy^3dzdx+z^2dxdy,其中... 1 2013-07-07 求计算题: 求∫∫x^3dydz+y^3dzdx+z^3dx... 2012-05-04 高斯公式 ∫∫(∑)x^3dydz+y^3dzdx+z^2d... 4 2014-08-04 利用高斯公式计算∫∫x^3dydz+y^3dzdx+z^3 ... 6 2015-02-10 设曲面Σ:z=x2+y2(z...

...∫∫x^3dydz+y^3dzdx+z^3 dxdy,其中曲面为球面x^2+y^2+z^2=a^2...
回答：答案应该是4πaˆ5,你是不是题目说错了?