设某商品的需求函数为Q=100-5P,其中价格P的取值范围为0—20，Q为需求量,推导dR/Dp=Q(1-E),其中R为收益

如题所述

E为弹性，E=-（P/Q)*（dQ/dP）=5P/Q.
R=Q*P=（100-5P)*P=100P-5P^2
左边=dR/dP=R'=100-10P
右边=Q（1-E）=（100-5P）*（1-5P/Q）=100-5P-500P/Q+25P^2/Q
=（（100-5P）*Q-500P+25P^2）/Q）=（（100-5P）^2-500P+25P^2）/（100-5P）
=（10000-1500P+50P^2）/（100-5P）=（2000-300P+10P^2）/（20-P）
=100-10P
所以，左边=右边

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