实变函数一般是提不出 z^n 这种东西的
2. 刚性定理（或者叫最大模原理）：设 f(z) 在 C 的一个区域上全纯，在其闭包上连续，如果 f 在边界上恒为 0，则 f 只能处处为 0
实函数没有这么硬，比如磨光核就是在边界上为 0 的非负光滑函数，并且积分=1
3. 紧复流形到 C 的全纯映射只能是常值映射
这个在实变函数里是绝对不可能有的定理，再次说明了复变函数的刚性，也就是非常硬，稍微加点条件就是常数。
4. 如果 f 在 C 的一个区域上全纯，并且在 z_0 的附近不是常值函数，那么 f 在 z_0 附近一定是开映射，并且不是一个分歧覆盖就是局部解析同胚。
这也是实变函数不可想象的结论，即便对一般的线性空间，也要满足一些比 “不是常数” 苛刻得多的条件才有开映射定理。
5. 对复变函数 f, 如果 f ' 存在，f '' 就存在，这样一直下去，就推出 f 全纯
但是很明显有一阶可导但二阶不可导的实变函数
6. Liouvielle 定理. C 上的有界全纯函数一定是常数
这个对实变函数也是不可想象的，比如 arctan x 就是 R 上的有界光滑函数，但不是常数
7. 全纯函数一定是调和函数，故满足平均值原理。
但是实变的光滑函数有很多都不是调和函数，比如平面上的函数 z = x^3 + y^3
举例说明复变函数与实变函数的区别
实函数没有这么硬，比如磨光核就是在边界上为 0 的非负光滑函数，并且积分=1 3. 紧复流形到 C 的全纯映射只能是常值映射 这个在实变函数里是绝对不可能有的定理，再次说明了复变函数的刚性，也就是非常硬，稍微加点条件就是常数。4. 如果 f 在 C 的一个区域上全纯，并且在 z_0 的附近不...
实变函数与复变函数的区别和联系
一、指代不同 1、实变函数：以实数作为自变量的函数叫做实变函数，以实变函数作为研究对象的数学分支。2、复变函数：是指以复数作为自变量和因变量的函数 ，而与之相关的理论就是复变函数论 二、内容不同 1、实变函数：是在点集论的基础上研究分析数学中的一些最基本的概念和性质的。比如，点集...
复变函数与实变函数的区别是什么?
复变函数与实变函数的区别主要在于其定义域、值域以及函数的性质和应用方面。首先，从定义域来看，实变函数的定义域通常是实数集或其子集，而复变函数的定义域则是复数集或其子集。这意味着复变函数可以处理包含实部和虚部的数值，而实变函数只能处理实数。其次，值域方面，实变函数的值域通常是实数集或...
复变函数微积分和实变函数微积分有什么区别和联系
一、运算不同 实变函数：以实数作为自变量的函数叫做实变函数，以实变函数作为研究对象的数学分支。复变其实就相当于复数的基本运算加上微积分，里面从复数的极限、连续、导数、极数再到积分，都是有的。二、内容不同：实变函数：是在点集论的基础上研究分析数学中的一些最基本的概念和性质的。复变函...
什么是泛函、复变函数、实变函数?
问题描述:什么是泛函、复变函数、实变函数？这三种函数有什么特征啊？能不能各举个例子？万分感谢了！解析:简单的说，自变量是实数的，就是实变函数；是复数的，就是复变函数；是函数的，就是泛函。例子 实变：y=x+1,x属于R 复变：w=2*z，z属于C 泛函：L(y)=y'+y, y=y(x) [y'代表...
复变函数与实变函数的区别
复变函数中z趋于z0的方式是指z沿着区域内任意一条曲线趋于z0。而实变函数中，x趋于x0的方式无外乎+x，-x两个方向。显然复变函数极限存在的条件比实变函数苛刻得多！这也是复变函数与实变函数不同的根源。参考资料：复变函数论
复变函数与实变函数的联系与区别
1、联系：在一定条件下，实变函数和复变函数是可以相互转化的，都是用来描述函数的概念，实变函数主要研究的是实数域上的函数，而复变函数则是研究复数域上的函数。2、区别：实变函数的定义域是实数轴上的区间，而复变函数的定义域是复数平面上的某个区域，且实变函数取值为实数，而复变函数取值为...
复变函数是什么?
复变函数与实变函数的主要区别在于其定义域和值域都是复数。这意味着复变函数不仅可以在实数轴上取值，还可以在复数平面的任何位置取值。这使得复变函数具有更丰富的性质和更广泛的应用。举个例子，著名的欧拉公式e^(ix)=cos(x)+isin(x)就是一个复变函数，其中e是自然对数的底数，i是虚数单位，x...
实变函数和复变函数的导数有哪些显著的差异?
首先，从概念上来看，实变函数的导数是定义在实数域上的，它描述的是函数在某一点的切线斜率，反映了函数在该点的变化率。而复变函数的导数则是定义在复数域上的，它描述的是函数在某一点的切线向量，反映了函数在该点的变化趋势。其次，从性质上来看，实变函数的导数具有连续性、可微性、单调性等...
实变函数与复变函数有哪些不同之处?
实变函数和复变函数都是数学中的函数类型，它们的不同之处在于自变量的类型和性质。实变函数是指以实数作为自变量的函数，而复变函数则是指以复数作为自变量和因变量的函数。实变函数主要研究连续、可导、可积、可微等性质，如三角函数、指数函数、对数函数、幂函数等；而复变函数则主要研究解析性、全纯...
