高数 积分证明题

高数 积分证明题请教一下右半边怎么做

求高数定积分证明题
证明：f(x)+f(1\/x)=∫<1,x>[lnt\/(1+t)]dt+∫<1,1\/x>[ln(1\/t)\/(1+1\/t)]d(1\/t)(在第二个积分中做1\/t代换t)=∫<1,x>[lnt\/(1+t)]dt+∫<1,x>[lnt\/(t(1+t))]dt (对第二个积分化简)=∫<1,x>[lnt\/(1+t)+lnt\/(t(1+t))]dt =∫<1,x>[lnt(1\/(1+t...

高数有关定积分证明的问题
证明：由积分中值定理,存在η∈(0,1\/2)使 2∫[0→1\/2] xf(x) dx=2*ηf(η)*(1\/2)=ηf(η)=f(1)令g(x)=xf(x),则g(η)=ηf(η)=f(1),g(1)=f(1)因此g(x)在[η,1]内满足罗尔中值定理条件,即存在ξ∈(η,1),使g'(ξ)=0,且g'(x)=f(x)+xf '(x)因此：...

一道高数题,求证明定积分偶倍积零的性质,如图,我已经求得奇零的证明...
∫[-a,a]f(x)dx=∫[-a,0]f(x)dx+∫[0,a]f(x)dx =∫[a,0]f(-u)d(-u)+∫[0,a]f(x)dx =∫[0,a]f(u)du+∫[0,a]f(x)dx =2∫[0,a]f(x)dx 定积分 正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个...

高数重积分证明
对y积分，(x为常数),e^[m(a-x)]f(x)为常数,可提出。

高数,微积分证明:收敛+收敛=收敛
∑| |Xn|+|Yn| |=∑|Xn|+∑|Yn|，因此∑| |Xn|+|Yn| |收敛 2、设∑|Xn|收敛，∑Yn条件收敛，则∑(|Xn|+Yn) =∑|Xn|+∑Yn，因此∑( |Xn|+Yn )收敛 且一定是条件收敛。否则，若∑( |Xn|+Yn )绝对收敛，由于∑|Xn|收敛，则∑（-|Xn|）绝对收敛，由1题结论 ( |Xn|+Yn ...

第47题高数,定积分证明。画红线的是怎么凑微分的?tan^nx为什么连续?根据...
∵dtanx=sec²xdx=(1+tan²x)dx，

高数,定积分求证明
题目意思就是证明，当X≥0时,f(x)=∫(0到x)(t-t^2)(sint)^(2n)dt的最大值不超过1\/((2n+2)(2n+3))因为f'(x)=(x-x^2)(sinx)^(2n)=x(1-x)(sinx)^(2n),在[0,1]大于0，[1,正无穷)上小于0 由此知道 f(x)在[0,1]上递增,在[1,正无穷)上递减,f(1)是最大值,因此...

高数证明题:设函数f(x)在区间[0,1]上连续,证明
作变量替换t=π-x,代入可得原式=∫（π-t)f(sinx)d(-t) （积分限是从π到0）,化简一下得 ∫（从π到0）t*f(sint)dt + π∫（从0到π）f(sint)dt ,第一项与原式相差一下负号,移到等式左边,两边同除以2即得结论.这种积分的证明题好像一般都是用变量替换的方法.

高数积分不等式证明,问题如图
证明 f(x)在x=1点展成级数 f(x)=f(1)+f'(ξ)(x-1)= f'(ξ)(x-1) ξ 在x和1之间 |积分{0到1}f(x)dx|=|积分{0到1}f'(ξ)(x-1)dx|=|f'(ξ)||积分{0到1}(x-1)dx| =1\/2*|f'(ξ)|<=max|f'(x)| 得证 ...

求大神指点一道高数题,定积分的证明?
（1）对任意正整数n，令Fn(x)=∫(1\/n,x)f(t)dt-∫(x,1)1\/f(t)dt 因为f(x)在[0,1]上连续，所以根据微积分基本定理，Fn(x)在[0,1]上连续可导 因为f(x)在[0,1]上恒>0，所以 Fn'(x)=f(x)+1\/f(x)>0，即F(x)严格单调递增 Fn(1\/n)=-∫(1\/n,1)1\/f(t)dt<=0 ...